发布时间 : 星期四 文章高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题及解析更新完毕开始阅读
竖直位移为 yB＝
12
aT＝2R； 22T 末，小球B的坐标为[(2π＋2)R，0]
则 2T 末，A、B两球的距离为： AB＝25?(2??2)2R．
10．如图甲所示，在坐标系xOy平面内，y轴的左侧有一个速度选择器，其中电场强度为E，磁感应强度为B0．粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动，质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子．在y轴的右侧有一匀强磁场，磁感应强度大小恒为B，方向垂直于xOy平面，且随时间做周期性变化（不计其产生的电场对粒子的影响），规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正，如图乙所示．在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏．假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后，失去电荷变为中性粒子．（粒子的重力忽略不计）
（1）从O点射入右侧磁场的粒子速度多大； （2）如果磁场的变化周期恒定为T=
?m，要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做qB曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期，则荧光屏离开y轴的距离至少多大； （3）荧光屏离开y轴的距离满足（2）的前提下，如果磁场的变化周期T可以改变，试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系． 【答案】（1）【解析】 【详解】
（1）因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡，即：qvB0=qE，
E5?m22mE（2）（3）T＜ B03qBqBB0E解得：v=；
B0mvmE=（2）带电粒子进入y轴右侧之后，在磁场中运动的半径为：r=， qBqBB0因为磁场的变化周期恒为：T=90°，
任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示：
?m，所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为qB
为使粒子在磁场中运动满一个变化周期，荧光屏离开y轴的距离应该为： x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=22rsin（45°+α）， 当α=45°时，x的值最大，最大值为：x=22r=22mE； qBB0（3）因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等， 所以其轨迹具有对称性，如图乙所示，
其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行， 且此时距x轴的距离为：y=2r（1-cosα）
式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度，
T?m其余周期T的关系为：=，
2qB则：α=
qBT， 2mmEqBT所以经过一个周期后，距x轴的距离为：y=2（1-cos），
qBB02m由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场，所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°，如图丙所示，
55?m?mTm=6即磁场的变化周期有一个最大值，，所以：T＜Tm=；
3qB2qB
11．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-平行于y轴的匀强电场，在-
3L区域存在场强大小相同，方向相反均23L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁23L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径2场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（R=
5L（不计粒子重力），求： 2
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向； （2）
E； B（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标； （4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．
?405?37??L4v05【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．
60v033【解析】 【详解】
（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy， 由运动学规律知
3L=v0t1， 2
L=
vy2t1
可得t1=
3L4，vy=v0 2v0322=故粒子在P2的速度为v=v0?vy5v0 3设v与x成β角，则tanβ=
vyv0=
4，即β=53°； 3121mv-mv02可得 22（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=
28mv0E= 9qLv2粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m
R5m?v02mvmv03==解得：B=
5qR3qLq?L2解得：
E4v0?； B3（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-点，可得： P2O′=
3L直线与Q′23L5L=r =o2cos532故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-
3L 23L+（r-rcos37°）=2L； 2直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=
3L（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=
2v037?2?r37?L?=在磁场中由P2到M动时间：t2= 360ov120v02qE8v0=从M运动到N，a= m9Lv15L则t3==
a8v0则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=
?405?37??L60v0．