发布时间 : 星期三 文章中考数学压轴题十大类型经典题目2015更新完毕开始阅读
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点 (不与点B重合),点Q在线段MB上移动,且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=
2y2,求2y2与
x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m,x=n分别与抛物线交于点E,G,与(2)中的函数图象交于点F,H.问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能,求m,n之间的数量关系;若不能,请说明理由.
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l1与l2相交于点P.点E为直线l2上一点,反比例函数y?k(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F.
x
(1)若点E与点P重合,求k的值;
(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;
(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求E点坐标;若不存在,请说明理由.
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4. (2010浙江舟山)△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=23.把△ABC放在平面直角坐标系中,使AB的中点位于坐标原点O(如图),△ABC可以绕点O作任意角度的旋转.
(1)当点B在第一象限,纵坐标是62时,求点B的横坐标;
(2)如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究: ①当a?54,b??1,c??35时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明
25理由;
②设b=?2am,是否存在这样的m值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由. y
5. (湖北黄冈)已知二次函数的图象如图所示.
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B 1 C -1 O -1 1 x A
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设OQ的长为t,四边形NQAC面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由; (4)将△OAC补成矩形,使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
yy
-2三、测试提高M CA-1OB2xA-1QONC-2MB2x1. (2011山东东营)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(?3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线y?1x?b交折线OAB于点E.
2(1)记△ODE的面积为S.求S与b的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,且tan∠DEO=1.若矩形OABC关于直线DE的
2对称图形为四边形OABC.试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的
11111111面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由.
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BDC
第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
1.
(2011辽宁大连)如图,抛物线y=ax+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、
2
C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M,连
接PB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等,若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等,若存在,若不存在,说明理由. y直接写出点R的坐标;
APCM
OBx
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