发布时间 : 星期三 文章中考数学压轴题十大类型经典题目2015更新完毕开始阅读
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
2y2，求2y2与
x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y?k(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F．
x
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
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4. （2010浙江舟山)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O（如图），△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
（1）当点B在第一象限，纵坐标是62时，求点B的横坐标；
（2）如果抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究： ①当a?54，b??1，c??35时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明
25理由；
②设b=?2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． y
5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示．
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B 1 C -1 O -1 1 x A
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （4）将△OAC补成矩形，使得△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．
yy
-2三、测试提高M CA-1OB2xA-1QONC-2MB2x1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?1x?b交折线OAB于点E．
2(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；
(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=1．若矩形OABC关于直线DE的
2对称图形为四边形OABC．试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的
11111111面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
y11
BDC
第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题
1.
（2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、
2
C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连
接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，若不存在，说明理由． y直接写出点R的坐标；
APCM
OBx
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