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初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案
一、选择题
?3xy?y2?14①1．解方程组：?
y?3x?7②?【答案】?【解析】 【分析】
由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x，把x=-3代入③求出y 即可． 【详解】
解：由②得：y=7+3x(3)，
把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14， 解得：x=-3，
把x=-3代入③得：y=-2， 所以原方程组的解为?【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．
?x??3.
?y??2?x??3． y??2?
?x2?5xy?6y2?0①2．解方程组：?
②?2x?y?16?x???113?x2?1,? 【答案】?y?11?2?y??1?13?【解析】 【分析】
把①方程变形为(x?6y)(x?y)?0，从而可得x?6y?0或x?y?0，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】
方程①可变形为(x?6y)(x?y)?0， 得x?6y?0或x?y?0，
将它们与方程②分别组成方程组，得：
?x?6y?0?x?y?0 ， （Ⅰ）?或（Ⅱ）?2x?y?02x?y?1??6?x???x?1?13 解方程组（Ⅰ）?， 解方程组（Ⅱ）?1?y?1?y???13?6?x???x?1?13 ，? . 所以原方程组的解是?1y?1??y???13?
?x2?2xy?3y2?33．解方程组：?
x?y?1??x?1.5【答案】?
y??0.5?【解析】 【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出x?3y?3，再解方程组解?【详解】
由x?2xy?3y?3得：?x?y??x?3y??3，
22?x?y?1即可．
x?3y?3?Qx?y?1， ?x?3y?3，
?x?y?1?x?1.5解?得：?．
x?3y?3y??0.5??【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
?x2-y2?-3，①4．?
?x?y?1?0，②?x?1【答案】?
y?-2?【解析】 【分析】
根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】
解：由方程①得：?x?y???x-y??-3，③ 由方程②得：x?y?-1，④
联解③④得x-y=3，⑤ 联解④⑤得??x?1
?y?-2?x?1
?y?-2所以原方程组的解为?【点睛】
本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.
?x2?y2??35．解方程:?
x?y?1?0??x?1【答案】?
y??2?【解析】 【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x． 【详解】
22??x?y??3解：???x?y?1?0?1? ?2?由（2）得：x??1?y（3）
22把（3）代入（1）：(?1?y)?y??3
∴y??2 ∴x?1
?x?1原方程组的解是?
y??2?【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
6．解方程组：??x?3y?0. 22?x?y?20??x1?32??x??32,?2. 【答案】???y1?2??y2??2【解析】 【分析】
把第一个方程化为x=3y，代入第二个方程，即可求解. 【详解】
由方程①，得x＝3y③， 将③代入②，得(3y)2+y2＝20， 整理，得y2＝2，
解这个方程，得y1＝2，y2＝﹣2④， 将④代入③，得x1＝32，x2＝﹣32，
??x1?32??x1??32 ?所以，原方程组的解是? ??y1?2??y1??2【点睛】
该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.
7．解方程组: ??x?2y?12 22x?3xy?2y?0??x1?4?x2?6【答案】?，?
y?4y?3?1?2【解析】 【分析】
首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解． 【详解】
解：由（2）得（x?y）（x?2y）＝0． ∴x?y＝0或x?2y＝0， 原方程组可化为??x?2y?12?x?2y?12，?，
?x?y?0?x?2y?0?x1?4?x2?6. 解这两个方程组，得原方程组的解为：?，?y?4y?3?1?2【点睛】
本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．
8．解方程组：{x?y?2,x2?2xy?3y2?0.
?x1?1?x2?3
【答案】? ?
y??1y?1?1?2