发布时间 : 星期五 文章【20套精选试卷合集】长春市第二中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案更新完毕开始阅读
高考模拟数学试卷
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。 注意事项：
1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z?2?i,z是z的共轭复数，则A.第一象限
B.第二象限
z对应的点位于 zD.第四象限
C.第三象限
2.已知R是实数集，M??xA.?1,2?
B.?0,2?
?2??1?,N?yy?x?1?1，则N?CRM? ?x???C.?
D.?1,2?
3.设a、b是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若a//b，a//?,则b//?
B.若???，a//?,则a?? D.若a?b，a??,b??，则???
xC.若???，a??,则a//?
4.若函数若f?x?,g?x?分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f?x??g?x??aA.f?2??f?3??g?0? C.f?2??g?0??f?3?
B.g?0??f?3??f?2? D.g?0??f?2??g?3?
?a?1?，则有
5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A.12
B.18
lnxC.24 D.48
6.已知函数f?x??e?x?1，则函数y?f?x?1?的大致图象为 x
7.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 A.2 C.?3
B.
1 3D.?1 2an?1，若b4?b5?2，则a9? an8.数列?an?的首项为1，数列?bn?为等比数列且bn?A.4 C.16
B.8 D.32
9.已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为 A.2 3 B.
4 322 3C.
2 3 D.x2y210.在区间?1,5?和?2，记为a和b，则方程2?2?1?a?b?表6?内分别取一个数，
ab示离心率小于5的双曲线的概率为 A.
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ?x0?R，不等式log2?4?a??x0?3?x0?1成立，则实数a的取值范围是______.
1 2 B.
15 32 C.
17 32 D.
31 32?x?1,?1?x?06a???12.若函数f?x????的图象与轴所围成的封闭图形的面积为a，则?x?2?的展开式中
cosx,0?x?x????2各项系数和为___________（用数字作答）.
x2y2a22213.过双曲线2?2?1?a?0,a?0?的左焦点F??c,0??c?0?，作圆x?y?的切线，切点为E，
ab4延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.
14.若函数y?cos2x?3sin2x?a在?0，?上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________. 15.给出以下四个命题：
①已知命题p:?x?R,tanx?2；命题q:?x?R,x?x?1?0.则命题p?q是真命题；
2222②圆C1：x?y?2x?0与圆C2：x?y?2y?1?0恰有2条公切线；
????2?2③在某项测量中，测量结果?服从正态分布N1,?2?，?内取值的概率为0.4，则?在????0?.若?在?012?内取值的概率为0.8； ?0，④某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员抽出20人.
其中正确命题的序号为_________（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
uuuur已知O为坐标原点，对于函数f?x??asinx?bcosx，称向量OM??a,b?为函数f?x?的伴随向量，
uuuur同时称函数f?x?为向量OM的伴随函数.
uuuur??????（I）设函数g?x??sin??x??2cos??x?，试求g?x?的伴随向量OM的模；
?2??2?uuur???（II）记ON?1,3的伴随函数为h?x?，求使得关于x的方程h?x??t?0在?0，?内恒有两个不相
?2???等实数解的实数t的取值范围. 17.（本小题满分12分）
等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
ADCF1??(如图1).将DBEA2?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使二面角A1?DE?B成直二面角，连结A1B、AC（如图2）. 1（I）求证：A1D?平面BCED；
（II）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与
平
面
A1BD所成的角为60o？若存在，求出PB的长，
在，请说明理由. 18.（本小题满分12分）
若不存
今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： [ （I）完成员的频率图；
（II）若从年龄在?15，25?，35?的被调查者中各?25，人进行追踪调查，记选中的4人中不造成“车辆限
随机选取两行”的人数为
被调查人分布直方
?，求随机变量?的分布列和数学期望.
19.（本小题满分12分）
已知动圆与直线y??3相切，并与定圆x?y?1相内切.
22（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.
（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于p1（p1为第一象限点），又过P1作斜率为于P2，再过P2作斜率为
1的直线交曲线C211的直线交曲线C于P3……如此继续，一般地，过Pn作斜率为n的直线交曲线42C于Pn?1，设Pn?xn,yn?.
（i）令bn?x2n?1?x2n?1，求证：数列?bn?是等比数列； （II）数列?bn?的前n项和为Sn，试比较20.（本小题满分13分）
31大小. Sn?1与43n?10x2y2已知椭圆2?2?1?a?b?0?过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与xabuuuuruuuuruuuruuur轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足PM??1MQ,PN??2NQ.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若?1??2=?3，试证明：直线l过定点并求此定点. 21.（本小题满分14分） 已知函数f?x??ln?ax?1??2?1?x?0,a?0?. x?1（I）若f?x?在x?1处取得极值，求a的值； （II）求f?x?的单调区间；
（III）若a?1且b?0，函数g?x??13bx?bx，若对于?x1??0,1?，总存在x2??0,1?使得3f?x1?=g?x2?，求实数b的取值范围