发布时间 : 星期三 文章2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷更新完毕开始阅读
C． D．
，再根据反比例函数的性质可得
【分析】根据题意可得y＝3⊕x＝
函数图象所在象限和形状，进而得到答案． 【解答】解：由题意得y＝3⊕x＝
，
当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣，
图象如图：故选：C．
10．（3分）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①③④
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D．②③④
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形
的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA． 【解答】解：连接FC，如图所示： ∵∠ACB＝90°，F为AB的中点， ∴FA＝FB＝FC， ∵△ACE是等边三角形， ∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上， ∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°， ∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC， ∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形； ∵四边形ADFE为平行四边形， ∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG； 在△DBF和△EFA中，∴△DBF≌△EFA（SAS）； 综上所述：①③④正确， 故选：C．
，
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二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ﹣6 ． 【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可． 【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3）， ∴﹣3＝， 解得，k＝﹣6， 故答案为：﹣6．
12．（4分）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝ 10 ． 【分析】根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：∵D，E分别为AC，BC的中点， ∴AB＝2DE＝10， 故答案为：10． 13．（4分）已知a＝﹣2，则
+a＝ 0 ．
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：当a＝﹣2时， 原式＝|a|+a ＝﹣a+a ＝0； 故答案为：0
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14．（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是
，
．
【分析】根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a2+a3）÷2，因此中位数是（a2+a3）÷2． 【解答】解：a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a2+a3+a4+a5＝5m， 数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a2+a3﹣3+a4+a5）÷6＝
，
数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3，a1，a2，a3，a4，a5处在第3、4位的数据的平均数为故答案为：
，
， ，
15．（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于 16或
．
【分析】画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16 ∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30° ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC 当AC＝16时， ∴AO＝8，AB＝16 ∴BO＝8∴BD＝16
当BD＝16时，
∴BO＝8，且∠ABO＝30° ∴AO＝
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