发布时间 : 星期日 文章五年级奥数精品讲义 第1讲 数的整除(有精讲,有分层精炼)更新完毕开始阅读
五年级奥数讲义
第一讲 数的整除
一、学法指导
数的整除特性：
（1）能被2（或5）、3(或9)整除的数的特征（自己回忆整理）。
（2）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
（3）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个数的末三位能被8（或125）整除这个数就能被（或）125整除。
（4）能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位数字与偶数位数字和的差能被11整除，那么这个数就能被11整除。
（5）能被7、11、13整除的数的特征：一个整数末三位与末三位以前的数的差（大减小）能被7（11或13）整除，那么这个数就能被7（11或13）整除。 补充结论：
1.abcabc 能被7、11、13整除。
2.如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a就能被b、c的乘积整除。举例：比如能被72整除的数的特征，就是这个数能同时被8、9整除。因为72=8×9，而8、9互质，根据上面的结论，一个数能否被72整除，我们只要分析这个数能否同时被8和9整除就可以了。
有了这个结论，我们研究整除特性的范围就被大大地扩展，很多很多我们没学过的数的整除特征，都可以据此找到规律了。如能被20，26，28，45，91，99整除的数的特征等。我们研究整除特性有了有利的工具。
二、例题：
例1、 整数A427B6能被72整除，这个数有那些可能？
例2、 四位数7X4Y能被18整除，要使这个四位数尽可能小，那么这个四位数是
1
多少？
例3、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、7整除，这个七位数最小是多少？
例4、一个六位数A1997B，能被99整除，A和B各是多少？
例5、在532后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是□□□□□□。
例6、 已知45|X1993Y,求所有满足条件的六位数？
三、 练习
A卷、基本能力训练
1、 154XY能被72整除，求X+Y是多少？
2、1997□□□能被4、5、6整除，那么这个七位数最小是多少？
3、一个能被11整除的最小四位数，去掉它的千位上和个位上的数字以后，是一个同时能被2、3、5整除的最大的两位数。这个四位数是□□□□。
4、在5、6、7的公倍数中，是五位数且最小的是________。
2
5、173□是一位四位数，在□中先后填入3个数字，使四位数分别可被9、11、6整除，填入的三个数字之和是多少？
6、已知N是一位自然数，S=0，则（1）NNNSNN；（2）NSSNSN；（3）NSNSNS；（4）NSSNSS四个自然数中，一定能同时被2和3整除的数是________。
7、某个七位数，1990□□□能被5，6，7，8，9整除，那么它的最后三个数字依次是：□□□。
8、一张纸上有一个无重复数字的五位数3□6□5，已知这个数字能被75整除，那么满足上述条件的五位数可能是________。
9、能被4、5、6整除的最大三位数是□□□。
10、已知一个自然数A，它能被15整除，且它的各个数位上的数字只有2、5两种，则这种最小的六位数是□□□□□□。
B卷、重点中学试题集锦
1、已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是________。
2、55个苹果分给甲、乙、丙三人，甲的苹果个数是乙的2倍，丙最少，但也多于10个，三人各得苹果多少个？
3
3、李老师为学校一共买了28枚价格相同的钢笔，共付人民币9□.2□元，已知□处数字相同，请问每枝钢笔多少元？
4、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能地小。 5、在十进制中，各位数字均是0或1，并且能被225整除的最小自然数________？
6、从3、5、0、1这四个数字中任选出三个组成没有重复数字且同时能被3、5整除的三位数有________个。
7、有2、3、4、5、7、9这六个数字，组成能被3和5除都余2的最大四位数和最小四位数之差是________。
8、888??888除以13余几？ ?????2006个8
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