发布时间 : 星期一 文章中考数学一轮复习 第二十一讲 图形的平移、旋转与对称专题训练更新完毕开始阅读
第六单元 图形变换
第21讲 图形的平移、旋转与对称
考纲要求 1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质． 4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计. 命题趋势 这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.
知识梳理
一、图形的轴对称 1．定义
(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做__________． (2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么________叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴． 2．性质
(1)对称点的连线被________垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等； (3)成轴对称的两个图形是全等图形． 二、图形的中心对称 1．定义
(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________． (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2．性质
(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；
(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．
三、图形折叠问题
折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量． 四、图形的平移 1．定义
在平面内，将一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________． 2．性质
(1)平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等． 五、图形的旋转 1．定义 在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定． 2．性质
(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；
(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的； (3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的________相等； (4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角． 六、简单的平移作图与旋转作图 1．平移作图的步骤
(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心； (2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点； (3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形． 2．旋转作图的步骤
(1)找出旋转中心与旋转角； (2)找出构成图形的关键点；
(3)作出这些关键点旋转后的对应点； (4)顺次连接各对应点． 自主测试
1．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )
A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
4．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A．30° B．45° C．90° D．135°
5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别
【例1】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
解析：选项A，B都不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形．故应选D. 答案：D
方法总结 识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断． 触类旁通1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
考点二、图形的平移
【例2】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )
A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)
解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1. 答案：D
方法总结 在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．
触类旁通2 如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为__________．