发布时间 : 星期三 文章最新高考导数解法全归纳更新完毕开始阅读
一、多次求导的策略
x3???1. 求证：sinx?x?,x??0,?
6?2?2. （2017北京理）已知函数f(x)?excosx?x
（1） 求曲线y?f(x)在点?0,f(0)?处的切线方程； （2） 求函数f(x)在区间?0,???上的最值. ??2?x3.（2017山东理）已知函数f(x)?x2?2cosx,g(x)?e?cosx?sinx?2x?2?
（1） 求曲线y?f(x)在点??,f(?)?处的切线方程；
（2） 令h(x)?g(x)?af(x)讨论y?h(x)的单调性并判断有无极值，若有极值
时求出极值？
二、变形构造的策略 1. 已知函数f(x)?2lnx?1?mx?m?R? x（1） 若f(x)在?0,???上为单调递减，求m的取值范围；
lnb?lna1?（2） 设0?a?b,求证：b?aab
2. 已知函数f(x)?t?x2lnx,t?R
1恒成立，求t的取值范围； elna?lnb1?? （2） 已知a?0,b?0求证：
b2a2（1） 若f(x)?3.（2017全国3）已知函数f(x)?x?1?alnx （1）若f(x)?0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n,?1?值.
??1??1??1???1?2????1?n??m，求m的最小2??2??2?三、求隐零点的策略 1.已知函数f(x)?ex?ln?x?m?
（1） 当m?2时，证明f(x)?0； （2） 当m?2时，证明：f(x)?
2.（2017全国理2）已知函数f(x)?ax2?ax?xlnx,f(x)?0（1）求a
?2?2（2）证明：f(x)存在唯一的极大值点x0,且e?f(x0)?2
1 6四、不等放缩策略
1. 已知函数f(x)?xlnx?x2?1
（1）对于任意x??0,???，都有f(x)?mx??1，求m的最小值. （2）证明：函数y?f(x)?xex?x2的图像在直线y??2x?1的下方
2.（2016全国文3）已知函数f(x)?lnx?x?1 （1）讨论f(x)的单调性； （2）证明：当x??1,???时，1?x?1?x lnx（3） 设c?1，证明：当x??0,1?时，1??c?1?x?cx
五、拆分构造策略
1.（2016山东理）已知函数f(x)?a?x?lnx??（1）讨论f(x)的单调性；
'（2）当a?1时，证明f(x)?f(x)?2x?1,a?R 2x3对于任意的x??1,2?成立 2
bex?12.（2014全国1）已知函数f(x)?aelnx?曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方
xx程为y?e?x?1??2（1）求a,b的值；
（2）证明：f(x)?1
3.（2012山东理）已知函数f(x)?lnx?k曲线y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线与x轴平xe行（1）求k的值（2）求y?f(x)的单调区间；
（3） 设g(x)?x2?xf'(x)证明：对于任意x?0,g(x)?1?e六、找异号点策略
1.（2017全国1）已知函数f(x)?ae2x??a?2?ex?x （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若y?f(x)有两个零点，求a的取值范围；
2.（2016全国文）已知函数f(x)??x?2?ex?a?x?1?2 （1）讨论f(x)的单调性；
（2）若y?f(x)有两个零点，求a的取值范围；
七、形感推证策略
1.（2017全国2）已知函数f(x)?1?x2ex （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当x?0时，f(x)?ax?1，求a的取值范围
2.（2014北京理）已知函数f(x)?xcosx?sinx,x??0,（1）求证：f(x)?0;
???2
????? ?2??（2）若a?sinx????b对x??0,?恒成立，求a的最大值和b的最小值 x?2?八、化归转化策略
1.（2016全国1理）已知函数f(x)?(x?2)ex?a?x?1?2有两个零点 （1）求a的取值范围
（2）设x1,x2是y?f(x)有两个零点，证明：x1?x2?2
2.（2013湖南文）已知函数f(x)?（1）求y?f(x)的单调区间；
1?xxe 1?x2（2）当f(x1)?f(x2)?x1?x2?时，x1?x2?0
3.（2010天津理）已知函数f(x)xe?x(x?R)
（1）已知函数y?g(x)的图像与函数y?f(x)的图像关于直线x?1对称，证明当x?1时，
f(x)?g(x)
（2）如果x1?x2，且f(x1)?f(x2)，证明：x1?x2?2 4.（2011辽宁理）已知函数f(x)?lnx?ax2??2?a?x （1）讨论f(x)的单调性； （2）设a?0，证明：当0?x?111时，f(?x)?f(?x) aaa（3）若函数y?f(x)的图像与x轴交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0证明
f'(x)?0
5. 已知函数f(x)?ex?2x?2a
（1）求y?f(x)的单调区间；（2）如果x1?x2，且f(x1)?f(x2)求证：f'?x1x2?0
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