发布时间 : 星期一 文章高考试题数学理(陕西卷)(有答案)更新完毕开始阅读
k??k??2k2??2k2????x1???x2???4?x1???x2??
4??4??16??16??k??k??k??k??????x1???x2??g?1?4?x1???x2???
4??4??4??4?????kk2??k2???x1x2??x1?x2???g?1?4x1x2?k(x1?x2)??
416??4???kkk2??kk2????1????g?1?4?(?1)?k???
4216??24???k2??3????1????3?k2?
16??4???0，
k23Q?1??0，??3?k2?0，解得k??2．
164uuuruuur即存在k??2，使NAgNB?0．
k(x2?c)?2x(kx?1)?kx2?2x?ck?21．解：（Ⅰ）f?(x)?，由题意知f?(?c)?0， 2222(x?c)(x?c)即得ck?2c?ck?0，（*）Qc?0，?k?0． 由f?(x)?0得?kx?2x?ck?0，
由韦达定理知另一个极值点为x?1（或x?c?222）． k22，即c?1?． c?1k当c?1时，k?0；当0?c?1时，k??2．
（Ⅱ）由（*）式得k?（i）当k?0时，f(x)在(??，?c)和(1，??)内是减函数，在(?c，1)内是增函数．
?M?f(1)?k?1k??0， c?12?kc?1?k2m?f(?c)?2??0，
c?c2(k?2)kk2≥1及k?0，解得k≥2． 由M?m??22(k?2)（ii）当k??2时，f(x)在(??，?c)和(1，??)内是增函数，在(?c，1)内是减函数．
?k2k?M?f(?c)??0，m?f(1)??0
2(k?2)2?k2k(k?1)2?1M?m???1?≥1恒成立．
2(k?2)2k?2?2)U[2，??)． 综上可知，所求k的取值范围为(??，22．解法一：（Ⅰ）Qan?1??3an12111?1??，?，??1???1?，
2an?1an?133anan?13?an?又
?1?1221?1?，???1?是以为首项，为公比的等比数列． an333?an?3n1212??1?gn?1?n，?an?n． an3333?23n?0， （Ⅱ）由（Ⅰ）知an?n3?211?2???x? 2?n1?x(1?x)?3??11?2???1?1?x?? 1?x(1?x)2?3n?11??1?x(1?x)2???1???(1?x)? ?an?112g? an(1?x)21?x21?1?????an??an≤an，?原不等式成立．
an?1?x?（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的x?0，有
a1?a2?L?an≥11?2?11?211?2????x???x?L???x? ??2?2?22?n1?x(1?x)?3?1?x(1?x)?31?x(1?x)?3???n1?222????L??nx??． 1?x(1?x)2?3323n?2?1?1??1?222?3?1?3n?1????1?n?， ?取x???2?L?n??n?333??1?n?3?n?1???3?nn2n2则a1?a2?L?an≥． ??1n?11?1?1??1?n?n?1?n3n?3??原不等式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一． （Ⅱ）设f(x)?11?2???x??， 1?x(1?x)2?3n??2??2??(1?x)2??n?x?g2(1?x)2?n?x?1?3??3?
??则f?(x)??(1?x)2(1?x)2(1?x)2Qx?0， 22?当x?n时，f?(x)?0；当x?n时，f?(x)?0，
33?当x?2时，f(x)取得最大值3n1?2?f?n???an．
23??1?3n?原不等式成立．
（Ⅲ）同解法一．
B卷选择题答案：
1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．D