发布时间 : 星期六 文章(优辅资源)高考仿真卷 理科数学(一) Word版含答案更新完毕开始阅读
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因为直线AE的方程为y=(x-2),直线AD的方程为y=(x-2), 令x=3,可得M,N, 所以点P的坐标为 所以直线PF2的斜率为 k'= = = = =-, 所以k·k'为定值-
21.解 (1)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),
f'(x)=1+
令f'(x)=0,得x2-ax+1=0.
①当-2≤a≤2时,Δ=a2-4≤0,此时,f'(x)≥0恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增; ②当a<-2时,Δ=a2-4>0,但x2-ax+1=0的两根x1,x2均为负数,
此时,f'(x)>0在(0,+∞)内恒成立,所以f(x)在定义域(0,+∞)内单调递增;
③当a>2时,Δ=a2-4>0,解得x2-ax+1=0的两根为x1=,x2=,当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当x时,f'(x)<0,f(x)单调递减; 当x时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
综上可得,当a≤2时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间; 当a>2时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为 (2)由题意可知,g(x)=x-+aln x,定义域为(0,+∞), 则g'(x)=1+
令g'(x)=0,得x2+ax+1=0,其两根为x1,x2,且 所以x2=,a=- 所以a<0.
所以g(x1)-g(x2)=g(x1)-g=x1-+aln x1-=2+2aln x1=2-2ln x1. 设h(x)=2-2ln x,x∈(0,e],可知[g(x1)-g(x2)]min=h(x)min. 因为h'(x)=2-2,
所以当x∈(0,e]时,恒有h'(x)≤0. 所以h(x)在(0,e]上单调递减. 所以h(x)min=h(e)=-, 所以[g(x1)-g(x2)]min=-
22.解 (1)因为C1的极坐标方程为
ρ=2sin=2sin θ+2cos θ,
所以C1的直角坐标方程为x2+y2=2y+2x,化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 由题意可知曲线C2的直角坐标方程为y=a. 因为曲线C1关于曲线C2对称,所以a=1, 所以曲线C2的直角坐标方程为y=1. (2)因为|OA|=2sin, |OB|=2sin=2cos φ, |OC|=2sin φ, |OD|=2sin=2cos, 所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|
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=2sin2sin φ+2cos φ·2cos=8cos =8=4
23.解 (1)因为|x-a|≤m,所以a-m≤x≤a+m.
又因为f(x)≤m的解集为[-1,5], 所以解得
(2)当a=2时,f(x)+t≥f (x+2)等价于|x-2|+t≥|x|.
当x≥2时,不等式转化为x-2+t≥x,解得t≥2,与0≤t<2矛盾,故舍去; 当0≤x<2时,不等式转化为2-x+t≥x,解得0≤x;
当x<0时,不等式转化为2-x+t≥-x,解得t≥-2,符合题意. 所以原不等式解集是
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