发布时间 : 星期六 文章大地测量学基础习题与思考题及答案含重点及两份武大测绘试题@更新完毕开始阅读
RA=R- —e′^2cosBcos2A 2
可知，RA不仅与点的纬度B有关，而且还与过该点的法截弧的方位角A有关，要求RA还要知道R，而R只与M、N有关，比较简单不用很麻烦。 47、在推导计算子午线弧长公式时，为什么要从赤道算起？若欲求纬度B1和B2间的子午线弧长（B1≠B2≠0°），如何计算?
答：因为子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合， 而迟到又把子午线分成对称的两部分， 因此，推导从赤道开始到已知纬度B间的子午线弧长的计算公式就足够使用了。
X1??MdB0B1X2??MdB0B2?X?X2?X1即为所求得弧长。
48、当子午线弧长不超过45km时，则可将其视为圆弧，试论证其计算精度的可靠性。 答：圆的半径为该圆弧上平均纬度点的子午圈的曲率半径Mm，其计算公式为：
X= Mm (B2-B1)″ = △B″
ρ″ (1)m
当子午线弧长不超过45km时,其弧度
48、简述计算子午椭圆周长的全过程。 答：1）、子午线关于地球椭球长短轴对称，则地球椭球周长为第一象限的子午线弧长的4倍；
2）、单位长度的子午线长度为，则第一象限的子午线弧长为MdB以纬度从0到90的积分。x=
0
0
??900MdB.
49、如何计算平行圈弧长？比较子午圈弧长和平行圈弧长的变化区别。 答：（1）旋转椭球体的平行圈是一个圆，其短半轴r就是圆上任意一点的子午面直角坐标x，即有
r=x=NcosB=acosB/(1?esinB)
如果平行圈上有两点，它们的经度差l”=L1-L2,于是可以写出平行圈弧长公式：
S=NcosB
22l?=b1l? ??很显然，同一个精度差l在不同纬度的平行圈上的弧长是不相同的，所以，平行圈弧长随纬度变化的微分公式可近似地写为
dS??S??B??MsinBl???B ?B因为M?B??X,于是?S??(L2?L1)sinBm??X 式中 Bm?(B2?B1) 2（2）变化区别：单位纬度差的子午线弧长随纬度升高而缓慢地增长；而单位精度差的平行圈弧长则随纬度升高而急剧缩短。同时，1°的子午弧长约为110km，1′约为1.8km，1″约为30m，而平行圈弧长，仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着纬度的升高它们的差值愈来愈大。
50、研究相对法截线有何意义？绘图说明为什么不同纬度的P1、P2两点相向观测会产生相对法截面问题，画出某方向在不同象限时正反法截线的关系图。
答：1、在研究法截线的基础上定义大地线，进而研究大地线的性质和微分方程。
2、任取椭球面上两点P1和P2，纬度分别为B1和B2，B1不等于B2,通过两点分别作法线与短轴交于Na和
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Nb点，与赤道分别交于Q1、Q2，产生了两个法截面.如图 ：
3、 某方向在不同象限时正反法截线的关系图：
51、何谓椭球面上的相对法截线和大地线？试鉴别下列各线是否为大地线并简要说明理由： （1）任意方向法截线，（2）子午圈，（3）卯酉圈，（4）平行圈
答：假设经纬仪的纵轴同A、B两点的法线Ana 和 Bnb重合（忽略垂直偏差），如此以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。用A点照准B点，则照准面AnaB同椭球面的截线为AaB，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同样有B点照准A点，则照准面BnaA与椭球面之截线BbA,叫做B点的正法截线或A点的反法截线。因法线Ana和Bnb互不相交，故AaB和BbA这两条法截线不相重合。我们把AaB和BbA叫做A、B两点的相对法截线。
大地线：椭球面上两点间的最短程曲线
2、任意方向的法截线不一定是大地线，大地线是两点间唯一最短线，位于相对法截线之间，靠近正法截线，但仍有一夹角。
子午圈、卯酉圈都是大地线，因为它们都是法截面与椭球面相交的最短曲线。 平行圈不一定大地线，因为它
52、纬度相同的两个点的相对法截弧是否重合？此线是否就是大地线？
答：同一子午圈或同一平行圈上的两点的正反法截线是重合的，纬度相同的两点在同一平行圈上，所以纬度相同的两个点的相对法截弧是重合的。
此线就是大地线，大地线是位于相对法截线之间的唯一最短线，当两点的相对法截弧重合，所以该重合的法截弧亦为大地线。
53、为什么可以用大地线代替法截线？大地线具有什么性质？
答：大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度的差异总是可忽略不计的。 大地线是两点间唯一最短线，而且位于相对法截弧之间，并靠近正法截先，它与法截线间的夹角 δ=1/3△。 54、经过哪几步旋转和平移变换，可将站心系坐标变换到三维空间直角坐标系中。 55、大地线微分方程表达了什么之间的关系？有何意义？试述其推导思路。 答：大地线微分方程：dB=cosA/M·dS dL=sinA/NcosB·dS dA=sinA/N·tanBdS
大地线微分方程表达了dA dL dB各与 dS的关系式。（设P为大地线上的任意一点，其经度为L，纬度为B，大地线方位角为A。当大地线增加dS到P1点时，则上述各量相应变化dL dB 及dA）
意义：这三个微分方程在解决与椭球体有关的一些测量计算中经常用到。
推导思路：dS在在子午圈上分量p2p1=MdB,在平行圈上分量pp2=rdL=NcosBdL 有三角形pp2p1是一个微分
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直角三角形，由三角形的各种关系可推得。
56、怎样理解克莱洛定理中大地线常数C的含义？ 答：克莱劳方程：r·sinA=C
式中常数C也叫大地线常数，它的意义可以从两方面来理解。 当大地线穿越赤道时，B=0°,r=a ,A=A。，于是 C=asinA。
当大地线达极小平行圈时 A=90°,设此时B=B。，r=r。，于是 C=r。·sin90°=r。
由此可见，某一大地线常数等于椭球半径与大地线穿越赤道时的大地方位角的正弦乘积，或者等于该大地线上具有最大纬度的那一点的平行圈半径。
57、地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？ 答：包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。
58、试述三差改正的几何意义及实质。为什么有时在三角测量工作在中可以不考虑三差改正？
答：几何意义是1、将地面观测的水平方向归算至椭球面2、将地面观测的长度归算至椭球面，实质就是垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。
由公式△Su=[ (u\可见，垂线偏差在基线偏差分量u及基线端点的大地高程有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要，须结合测区及计算精度要求的实际情况作具体分析。 59、绘图说明三差改正对地面观测的方向值影响，三差改正数的大小，各与什么有关？ 答：见p79-p80页的图和公式就是答案。（由于绘图和输入公式我不会，所以就这么写了） 60、试定量分析距离改正公式在何种情况下需用下列或更精密的计算公式：
2?ym?y2??s?D?s???2R2?24R2??s
?? 答：当计算要求达到0.001m的时候，就要用更精确的距离改化公式。
61、将地面实测长度归化到国家统一的椭球面上，其改正数应用下式求得：
?H??HsH RA式中H应为边长所在高程面相对于椭球面的高差，而实际作业中通常用什么数值替代？这对?H的计算精度是否有影响？为什么？
答：实际作业中用平均高程Hm替代。有影响，因为改正数主要是与基线的平均高程Hm及长度有关。
62．根据垂直角将导线测量中的斜距化为平距时，有化算至测站高程面以及化算至测站点与照准点平均高程面上两种公式，两公式之间有何差异？试导出其差异的来源。 答：公式符号不会输入。
63. 绘图说明利用测距仪测得地面两点的直线斜距归算到参考椭球面上应加哪些改正，写出由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式，说明各参数含义。
答：将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，称为三差改正。 由电磁波测距仪测得的斜距化算为大地线长度的计算公式为： d = D√ˉ｛｛1-[(H2-H1)/2]^2｝/(1+H1/RA)(1+H2/HA)｝ 64、进行大地测量主题解算与平面投影计算能解决何问题？
进行大地测量主题解算与平面投影计算能解决地面同椭球面的矛盾及椭球面与平面的矛盾 64.在边长大致相等的三角网中，各方向的方向改正值是否也大致相等？为什么？ 答：不是。
65.什么是球面角超？为什么应用球面角超可以检验方向改正值计算的正确性？ 答：
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如图，假设地球椭球为一圆球，在球面上在轴子午线之东有一条大地线AB，当然它定是一条大圆弧。
我们知道，在球面上四边形ABED的内角之和等于360°+ε，ε是四边形的球面角超。 66.什么叫大地主题解算？为什么要研究大地主题解算？其解析意义是什么？ 答：知道某些大地元素推求另一些大地元素，这样的计算问题叫大地主题解算。 椭球面上两控制点大地坐标，大地线长度方位角的正解和反解问题同平面上两控制平面坐标、平面距离及方位角的正反算是相似的。不过解算椭球面上的大地问
题要比平面上相应计算复杂得多。
大地主题正、反解原是用于推求一等三角锁中各点的大地坐标或反算边长和方位角的，目前由于大量的三角网都转化到高斯投影面上计算，所以它在三角测量计算中的作用就大大降低了。但是随着现代科学技术。特别是空间技术、航空、航海、国防等方面的科学技术的发展，大地主题又有了重要作用，解算的距离也由原来几十、几百公里扩大到几千甚至上万公里。
67.白塞尔投影条件是什么？论述白塞尔大地主题正反解算全过程。 答：白塞尔投影条件：（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；
（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；
（3）球面上任意一点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。
步骤：1）按椭球面上的已知值球面相应值，即实现椭球面的过程。 2）在球面上解算大地问题。
3）按球面上得到的数值椭球面上的相应数值即实现椭球的过渡。 68、为什么要研究投影？简述投影的分类，我国目前采用的是何种投影？P108（5）
答：就是为了要将椭球面上的元素（包括坐标，方位和距离）按一定的数学法则投影到平面上，所以要去研究投
影，研究这个问题的专门学科——地图投影学 地图投影的分类： 1、 按变形性质分类：
1） 等角投影（正形投影） 2） 等积投影
3） 任意投影（保持某一方向上的长度比为一即为等距离投影） 2、 按经纬网投影分类
1） 方位投影 2） 圆锥投影
3） 圆柱（或椭圆柱）投影
在地图投影实际应用中，也可按投影面积和原面的相对位置关系来进行分类：
1） 正轴投影 2） 斜轴投影 3） 横轴投影
除此之外，为调整变形分布，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓的割圆锥，割圆柱投
影等。
我国大地测量中，采用横轴椭圆柱面等角投影，即所谓的高斯投影。
69、控制测量对投影提出什么样的基本要求？为什么要提出这种的要求？P110（5） 答：首先，应当采用等角投影。
其次，在所采用的正形投影中，还要求长度和面积变形不大，并能够应用简单公式计算由于这写变形而带来
的改正数。
最后，对一个国家乃至全世界，投影后的应该保证具有一个单一起算点的统一的坐标系，可这是不可能的。 因为为了控制测量选择地图投影时，应根据测量的任务和目的来进行。
70、椭球是一个不可展曲面，将此曲面上的测量要素转换到平面上去，必然会产生变形，此种变形一般可分为
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