发布时间 : 星期二 文章2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心考点·精准研析 12.4更新完毕开始阅读
与函数、向量、线性规划等知识交汇的古典概型、几何概型问题
【典例】1.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤lo发生的概率为 ( ) A. B. C.
D.
≤1”
2.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. 【解析】1.选A.由-1≤lo
≤1得≤x+≤2,即0≤x≤,故所求概率
为=.
2.(1)X的所有可能取值为-2 ,-1,0, 1. (2)数量积为-2的只有数量积为-1的有六种; 数量积为0的有数量积为1的有
·,
一种; ·
,
·
,
·
,
·
,
·
·
··
,,
··
,,
··
,,
··
四种; 四种,
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所以所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为p1=.
因为去唱歌的概率为p2=,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=1-=.
如何解决与函数、向量、线性规划等知识交汇的古典概型、几何概型问题? 提示:在函数、向量、线性规划等背景下的概率问题,确定好基本事件空间中的元素个数(或度量),事件A所包含的元素个数(或度量),代入概率公式求解.
与实际生活有关的古典概型、几何概型问题
【典例】1.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.△ABC内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率为 ( )
A. B.
C. D.
2.如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,向正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为
( )
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A. B. C. D.
【解析】1.选C.由题得S△ABC=ah,S矩形=h,所以S△ABC=S矩形. 所以“盈”的区域的面积等于“虚”的区域的面积. 而“虚”的区域占矩形区域的面积的四分之一,
所以该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一,故该点落在标记“盈”的区域的概率为.
2.选B.向正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率P=
即
=,
=,
解得S阴影=.
如何解决与实际生活有关的古典概型、几何概型问题?
提示:把实际生活中的语言转化为概率问题下的数学语言,正确解读题目中的已知与未知信息,设置变量,构成概率问题,然后求解.
1.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为 ( )
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A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1
【解题指南】先对产品标号,然后列举出可能出现的结果,根据古典概型概率公式求出所求的概率.
【解析】选B.5件产品中有2件次品,记为a,b,有3件合格品,记为c,d,e,从这5件产品中任取2件,有10种,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d), (b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6种,分别是(a,c),(a,d), (a,e),(b,c),(b,d),(b,e),设事件A为“恰有一件次品”,则P(A)==0.6. 2.现在某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m≤7,n≤9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为________.
【解析】因为正整数m的选取有1,2,3,4,5,6,7,共7种情况,而对于m的每一种取法,n可以取1,2,3,4,5,6,7,8,9,共9种方法,所以基本事件空间中有7×9=63个元素,其中事件“m,n都取到奇数”包含的基本事件数为4×5=20,所以所求的概率为. 答案:
1.若a,b∈{-1,0,1,2},则使关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的概率为________.
【解析】要使方程有实数解,则a=0或
所有可能的结果为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1), (0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2),共16个,其中符合要求的有13个,
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