发布时间 : 星期日 文章《理论力学》动力学典型习题+答案更新完毕开始阅读
?Fx?0 FCIsin??FB?0 FB?34mgsin?cos??176.4N
4－7 （1）取AB杆和滑块C为研究对象 AB杆平移，质心加速度如图所示
FI?maC 根据动静法有：
?F0FA
FB x?0 mgsin30?FI?0
FI
a0C?gsin30?0.5g
a（2）滑块C无水平方向的作用力， C其加速度铅垂向下，AB杆平移， aA
mg x
其加速度垂直于AD，如图所示。
两者加速度的关系为
aC?aAsin300F
A
FFCIFB ABIFCI?mCaC,FABI?m
aC
ABaA,m?mAB?mC
根据动静法有
?F00x
x?0 mgsin30?FABI?FCIsin30?0
aA
aA由此求得：aA?1.25g,aC?0.625g
mg
（3） 先研究滑块C
根据约束可知：aCy?aAsin300
FCIx?mCaCx,FCIy?mCaCy
根据动静法有：
aCx
?Fx?0 F?FCIx?0 F?mCaCx
?Fy?0 FN?FCIy?mCg?0
xFaA
N?mCg?mCaAsin300
a
因为：F?fF
N，所以有关系式
FCyCIy m CaCx?f(mCg?mCaAsin300)
即： aCx?f(g?a0FAsin30)
CIx F
再研究整体，应用动静法有
?Fx'?0
y mgsin300?FF0x mFN CABI?CIysin30?FCIxcos300
Fg CIy 上式可表示成：
FA FB mgsin300?m2300 FABI FCIx
ABaA?mCaAsin?ma00 Cf(g?Asin30)cos30
ax'
A 由上式解得：aA?0.6776g?6.64m/s2
mg
aCx?f(g?aAsin300)?3.24m/s2，
aCy?aAsin300?3.32m/s2，
aC?4.64m/s2
4－8 （1）研究AB杆，将惯性力向杆的质心简化，
Fn2nFtI
I?m?22r FI
Ft?m?2I2r
FAy
FB
MI
M1I?12m(2r)2?
根据动静法有：
F Ax
?Mn2A?0 FI2r?MFF1I?Br?0， B?6mr(3?2??)?14.286N ?Fx?0 FAx?FnIcos450?FtIcos450?0 FAx?12mr(?2??)?6.122N ?Ft0y?0 FAy?FnIsin450?FIsin45?FB?0， FAy??16.33N
（2）若F2??，因此当??6rad/s2B?0，必有3?，??2rad/s
4－9 设OA杆和AB杆的角加速度分别为
FI1 F?I2
OA,?AB。将各杆的惯性力向各自质心简化。 FOy ?OA
?AB
Fll I1?m?OA2,FI2?m(?AB2??OAl),
M11FOx MI1
MI2
I1?12ml2?OA,MI2?12ml2?AB,
mg
研究整体，根据动静法有：
mg ?MO?0，
FFAy
I 2 Fl3ll3lI1?
?AB 2FI22?mg2?mg2?MI1?MI2?0
研究AB杆，根据动静法有：
F?Ax
MM?0I2
A FlI22?mgl2?MI2?0
上述平衡方程可简化为
mg
11
6l??5OA6l?AB?2g12l?11
OA?3l?AB?2g求解该方程组可得：?gOA?97l,?3gAB??7l 4－10 取圆盘A的角加速度为???，AB杆的角加速度为??? 设AB杆的质心为C，其加速度为 atn??? C?aA?aCA?aCA
将惯性力分别向各刚体的质心简化。
作用于AB杆质心C的惯性力为： A aA F?F?Ftn ICIACA?FCA ? ??? FIA?mA???anC r，FtCA?m??ln2lCA 2，F C?CA?mC??2 atB M12CA IA?m??，M?12Ar?ICm212Cl??? MIA 研究整体，
?M?0 （a）
FtPIAF
A CA ? MICF?MlnIArIA?FIA(r?2sin?)?FCArcos?
mAg FIA C ?Ftll FFn CA m B CA(2?rsin?)?MIC?mg2cos??0P Cg 研究AB杆，
FN ?MA?0 (b)
?Fl2?FtllIAsin?CA2?MIC?mg2cos??0
将(a)－(b)得： F?FntIAr?MIAIAr?FCArcos??FCArsin??0
上式化简为 522mr????12ml?r?2co?s?12ml?r??sin??0
还可写成： 5r????l??2co?s?l???sin??0 即： ddt(5r???l??sin?)?0 将上式积分可得： 5r???l??sin??C 再根据初始条件：??0,??????0确定C?0，由此可得???l5r??sin? 根据动能定理有：
1m2122A?4mAr??2?12mABv2C?124mABl22?1Av??2mglsin? （C） 其中：vA?r??, v2C?r2??2?rl????sin??1224l?? 再利用???l5r??sin?（c）式可表示成 123ml??2?110ml2??2sin2??mglsin? (d) 当??900, ?30gAB???|??900?7l,vA???r?l5?AB?6gl35 再将(d)式求导,然后销去??,最后可得 223ml????15ml2???sin??15ml2??2sin?cos??mglcos? 当??900,可求得?AB?????0, 又因为 ????l5r???sin??l25r??cos?， 当AB杆铅垂时，?A?????0。aA??Ar?0 再取圆盘为研究对象，应用动静法有
?MA?0，Fr?0, F?0
再研究整体，利用动静法有
?Fy?0
FN?2mg?FIC?0
F2mg?Fmg?ml229N?IC?22?AB?7mg
2mgA
F P
FFNIC 4－12 此瞬时AB杆作瞬时平移，所以
vatA?vB?2.44m/s
BA 因为AB杆的角速度为零，且A点的加速度为零， 取A为基点，有
a vB anB C at?ant? B?aA?aBABA?aBA
AB at又因为B点作圆周运动，所以
BatntvB?aB?aB?aBA
A 将该式在铅垂轴上投影：ant0v2BB?aBAcos30?h
由此解得：?v2B2AB?hlcos300?1.85rad/s AB杆质心C的加速度垂直于AB杆，
其大小为：al2MFB
IC
C??AB2?2.817m/s
应用动静法：M1IC?12ml2?AB ?FF0ICx?0，FICsin30?F?0 F?FICsin300?maCsin300?64N
mg
F
?Fy?0，FBlcos300?M?Fll0AICIC2?mg2cos30?0， FB?321N
4－14 图示瞬时，AB杆瞬时平移，其加速度瞬心
?rA P a?rA
?? C2 ?AB 位于P点。设OA、AB杆的质心分别为C1,C2。 各点加速度如图所示，其大小为
2aAr?032aA?r??AB????0
AP2rcos30033232aC??ABC2P??0r，aB??ABBP??0r
3320，
有关的惯性力为：
232mr?0 332FIB?maB?mr?0
31232MIC2?2m(2r)2?AB?mr2?0
129FIC2?2maC2?应用动静法和虚位移原理，有
FIC1 mg
MIC2 FIC2 P ?AB 2mg FIB mg
FNB
M???FIC2sin300?rC2?FIB?rB?F?rB?0
因为：?rB??rC2??rA?r??，上式可表示成
M???FIC2sin300r???FIBr???Fr???(M?FIC2sin300r?FIBr?Fr)???0
因为???0，所以 M?FIC2sin30r?FIBr?Fr?0， 由此解得
0M?2322m?0r?Fr 3研究AB杆及滑块B，
?MA?0
FAyF AxMIC 2 FIC2 P ?AB FIC2rsin300?FNB2rcos300?2mgrcos300?FIBr?Fr?mg2rcos302?MIC2?0由此解得：FNB
2mg 322?2mg?F?m?0r
39FIB mg
FNB