发布时间 : 星期四 文章2010年高考数学一轮复习学案:椭圆与双曲线 doc更新完毕开始阅读
椭圆与双曲线
一、基本训练
1.(2003京春文9,理5)在同一坐标系中,方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致是( )
?x?4?5cos?2.(2003京春理,7)椭圆?(?为参数)的焦点坐标为( )
y?3sin??A.(0,0),(0,-8) B.(0,0),(-8,0)
C.(0,0),(0,8) D.(0,0),(8,0)
3.(2002京皖春,3)已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
x2y24(2003京春,16)如图8—1,F1、F2分别为椭圆2?2=1
ab的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为3的正三角
形,则b2的值是_____.
图8—1 5(2003上海春,4)直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.
6(2002上海春,2)若椭圆的两个焦点坐标为F1(-1,0),F2(5,0),长轴的长为10,则椭圆的方程为 . 二、例题分析
例1(2002北京,21)已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点.如图8—3.
(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G、F、H三点共线;
(Ⅱ)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.
y2例2.(2002江苏,20)设A、B是双曲线x2?2=1上的两点,
图8—3 点N(1,2)是线段AB的中点.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆,为什么?
例3(2002上海,18)已知点A(?3,0)和B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
x28y2例4(2003上海春,21)设F1、F2分别为椭圆C:2?2 =1(a>b>0)
ab的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,
3)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭2圆C的方程和焦点坐标;
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程; (3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为kPM、kPN时,那么kPM
x2y2与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线2?2?1写出
ab具有类似特性的性质,并加以证明.
三、作业 同步练习 椭圆与双曲线
1.(2002全国文,7)椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k等于( )
A.-1 B.1 C.5 2(2002全国文,11)设θ∈(0,率的取值范围为( )
A.(0,
图8—2 D. -5
?),则二次曲线x2cotθ-y2tanθ=1的离心41) 2B.(,
122) C.(,2) D.(2,+∞)
222
x2y2x2y23(2002北京文,10)已知椭圆?2和双曲线?2=1有公共的焦点,223m5n2m3n那么双曲线的渐近线方程是( )
A.x=±
15y 2B.y=±
153x C.x=±y 24 D.y=±
3x 4
x2y234(2002京皖春,13)若双曲线=1的渐近线方程为y=±x,则双曲?4m2线的焦点坐标是 .
5(2002全国文,16)对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件: ①焦点在y轴上; ②焦点在x轴上;
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6; ④抛物线的通径的长为5;
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为y2=10x的条件是 .(要求填写合适条件的序号)
6.(2002上海文,8)抛物线(y-1)2=4(x-1)的焦点坐标是 .
7(2002天津理,14)椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k= .
?x?t2?18(2002上海理,8)曲线?(t为参数)的焦点坐标是_____.
?y?2t?1y29(2002江苏,20)设A、B是双曲线x2?2=1上的两点,点N(1,2)是线段
AB的中点.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆,为什么?
10(2002上海,18)已知点A(?3,0)和B(3,0),动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
11.(2001京皖春,22)已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.