发布时间 : 星期五 文章-2017鲁教版五四新版八年级数学(下册)期末测试卷更新完毕开始阅读
【专题】阅读型．
【分析】将方程第一项（x﹣1）变形为|x﹣1|，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．
【解答】解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0， 令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0， 解得：y1=6，y2=﹣1， 当|x﹣1|=6， x﹣1=±6，
解得：x1=7，x2=﹣5； 当|x﹣1|=﹣1时（舍去）． 则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．
【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．
26．【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15°大小的角呢？ 【实践操作】如图．
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，得到AD∥EF∥BC． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM 与折痕EF相交于点P．连接线段BN，PA，得到PA=PB=PN． 【问题解决】
（1）求∠NBC的度数；
（2）通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个（除∠NBC的度数以外）． （3）你能继续折出15°大小的角了吗？说说你是怎么做的．
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【考点】翻折变换（折叠问题）；作图—应用与设计作图． 【专题】计算题．
【分析】（1）根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM，再根据矩形性质得∠BAM=90°，∠ABC=90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM，再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM得到PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°，利用等要三角形的性质得∠2=∠4，利用平行线的性质由EF∥BC得到∠4=∠3，则∠2=∠3，易得∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°； （2）利用互余得到∠BMN=60°，根据折叠性质易得∠AMN=120°； （3）把30度的角对折即可．
【解答】解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， ∴点P为BM的中点，即BP=PM， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAM=90°，∠ABC=90°， ∴PA=PB=PM，
∵折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM．折痕BM， ∴PA=PB=PM=PN，∠1=∠2，∠BNM=∠BAM=90°， ∴∠2=∠4， ∵EF∥BC， ∴∠4=∠3， ∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠ABC=30°， 即∠NBC=30°；
（2）通过以上折纸操作，还得到了∠BMN=60°，∠AMN=120°等； （3）折叠纸片，使点A落在BM上，则可得到15°的角．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．
27．如图①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于点E，过点E作EF⊥BD．
（1）猜想、、这三个量之间的数量关系并证明．
（2）若将图①中的垂直改为斜交，如图②，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，试问（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． （3）试找出
S
△
ABD
，S
△BED
，S
△BDC
之间的关系式，并说明理
由．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）易证EF∥AB∥CD，则△ABD∽△EFD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得=
，同理
=
，两式相加即可得；
（2）由题意知，两直线平行是很关键的条件，要根据三角形平行线分线段成比例，找出关系，然后相加就得到结果；
（3）要用到第一问的结论，作出各个三角形的高，再把各面积用边表示出来，即可找到关系． 【解答】解： （1）
+
=
，
证明如下： ∵AB⊥BD，EF⊥BD， ∴EF∥AB，
∴△ABD∽△EFD， ∴∴∴
（2）成立．
=++
，同理==
+；
==
， =
=1，即（
+
）?EF=1，
理由如下： ∵AB∥EF， ∴
=
，
∵CD∥EF， ∴ ∴ ∴
+
=
；
+
=
．
+
=
+
=
=
=1，即（
+
）?EF=1，
=
，
（3）关系式为：
证明如下：
如图，分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由（1）可得： +=，
∴+=，即+=，
又∵BD?AM=S△ABD， BD?CK=S△BCD， BD?EN=S△BED， ∴
+
=
．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确通过相似三角形的性质把线段的比进行转化是关键．同时考查了平行线分线段成比例定理的运用．