发布时间 : 星期四 文章数学八年级下册第十六章二次根式16.1二次根式教案更新完毕开始阅读
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16.1 二次根式(1)
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念.
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计：PPT课件，展台。 课时安排：1课时。 教学过程 一、复习引入
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（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
3，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标xAB 老师点评：
C
2
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x=3．因为点在第一象限，所以x=3，所以所求点的坐标（3，3）． 问题2：由勾股定理得AB=10. 二、探索新知
很明显3、10，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“称为二次根号． 议一议：
1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、
4”
1x2、-2、
1、x?y（x≥0，y≥0）． x?y”；第二，被开方数是正数
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“或0．
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次
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根式的有：33、114、2、．
x?yx 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，3x?1才能有意义．
解：由3x-1≥0，得x≥
当x≥
1. 31时，3x?1在实数范围内有意义． 31在实数范围内有意义？ x?1三、应用拓展
例3．当x是多少时，2x?3+分析：要使2x?3+
1在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的2x+3≥0和x?11中的x+1≠0． x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥-
?2x?3?0
?x?1?03. 2 由②得：x≠-1. 当x≥-
13且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义．
x?12x?2+5，求
例4 (1)已知y=2?x+x2的值．(答案:) y520182018
(2)若a?1+b?1=0，求a+b的值．(答案:2)
四、归纳小结
本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、布置作业 一、选择题
1．下列式子，是二次根式的是（ ）
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A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．
1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C． 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x是多少时，
3
1 D．以上皆不对 52x?32
+x在实数范围内有意义？ x 3．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______．
4.使式子?(x?5)有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值． 答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
2
三、1．设底面边长为x，则0.2x=1，解得：x=5．
23??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2
x?0???x?0∴当x>-
2x?332
且x≠0时，＋x在实数范围内没有意义．
x2