发布时间 : 星期四 文章人教版九年级上册数学 22.1 二次函数的图象和性质 同步练习(含解析)更新完毕开始阅读
③y=（x＞0）n＞1，y的值随x的值增大而增大；
④y=（1﹣n）x+1，n＞1，y的值随x的值增大而减小； ⑤y=﹣x2+2nx（x＜0）中，n＞1，y的值随x的值增大而增大； y的值随x的值增大而增大的函数有3个， 故答案为：3．
23．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x ＜2 时，y随x的增大而减小． 【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1， ∵a＞0， ∴开口向上，
由于函数的对称轴为x=2，
当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小； 当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大． 故答案为：＜2．
24．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 （1，﹣2） ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3 =﹣（x2﹣2x+1）﹣2 =﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为（1，﹣2）．
25．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 （﹣1，﹣1） ，对称轴是直线 x=﹣1 ． 【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，
∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1． 故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．
26．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ﹣1 ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 增大 （填写“增大”或“减小”）．
【解答】解：把y=0代入y=x2+2x+1， 得x2+2x+1=0， 解得x=﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大， ∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大； 故答案为﹣1，增大．
27．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为 （1，2） ． 【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2， ∴抛物线顶点坐标为（1，2）． 故答案为：（1，2）． 三、解答题（共3小题）
28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1． （1）求证：2a+b=0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根． 【解答】（1）证明：∵对称轴是直线x=1=﹣∴2a+b=0；
（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一个根为4， ∴16a+4b﹣8=0， ∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∴16a﹣8a﹣8=0， 解得：a=1，则b=﹣2，
∴ax2+bx﹣8=0为：x2﹣2x﹣8=0， 则（x﹣4）（x+2）=0， 解得：x1=4，x2=﹣2， 故方程的另一个根为：﹣2．
29．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． （1）若b=1，c=3，求n的值；
，
（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．
【解答】解：（1）∵b=1，c=3，A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上． ∴n=4+（﹣2）×1+3=5．
（2）∵此抛物线经过点A（﹣2，n），B（4，n）， ∴抛物线的对称轴x=
=1，
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4， ∴抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4， 令x﹣1=x′，
∴点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2﹣4， 点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：
30．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B． （1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
【解答】解：（1）当y=2时，则2=x﹣1， 解得：x=3， ∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B， ∴B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．
（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a=2， 解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，