发布时间 : 星期一 文章人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质习题(5)更新完毕开始阅读
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定 2.2.2 平面与平面平行的判定
一、基础达标
1．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( ) A．l∥α，l∥β，且l∥γ B．l?γ，且l∥α，l∥β C．α∥γ，且β∥γ
D．l与α，β所成的角相等 答案 C 解析
α∥γ?α与γ无公共点?
??α与β无公共点?α∥β.
β∥γ?β与γ无公共点?
2．下列图形中能正确表示语句“平面α∩β＝l，a?α，b?β，a∥β”的是( )
答案 D
解析 A中不能正确表达b?β；B中不能正确表达a∥β；C中也不能正确表达a∥β.D正确．
3．(2014·郑州高一检测)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是 A．相交 C．异面 答案 B
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( )
B．平行 D．相交或平行
解析 如图，MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.
4．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为 A．平行 C．平行或相交 答案 C
解析 若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．
5．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是 A．0 C．2 答案 C
解析 如图，由线面平行的判定定理可知， BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.
6．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为________．
B．1 D．3
( )
B．相交 D．可能重合
( )
答案 平行或相交
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解析 三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行．
7.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF∥平面PAB.
证明 ∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB， ∵EF?面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB. 二、能力提升
8．(2014·绍兴高一检测)已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是( ) A．l∥β，l?α?α∥β
B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥β C．l∥m，l?α，m?β?α∥β
D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β 答案 D
解析 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，
则AB∥平面DC1，AB?平面AC， 但是平面AC与平面DC1不平行，
所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF∥平面AC，
B1C1∥平面AC.EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；可证AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，又平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．
9．三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________． 答案 平行
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解析 如图，延长AG交BC于F，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF?面SBC，EG?平面SBC，∴EG∥平面SBC.
10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是________． 答案 ①②③④
解析 以ABCD为下底面还原正方体，如图：
则易判定四个命题都是正确的．
11．(2014·自贡高一检测)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.
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