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第一章 人体力学的基础知识
一、复习重点
1、位矢、位移、速度、加速度 2、惯性系、非惯性系、惯性力
3、功、功能原理、能量守恒定律、动量定理、动量守恒定律 3、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量 4、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定律 6、角动量、角动量守恒定律
二、同步练习题
（一）填空题：
1、一质点做直线运动，其速率为??b?ct，b、c均为常量，则任意时刻质点加速度的大小是 .
2、一质点的法向加速度为零，切向加速度不为零，则该质点作 运动。
2
3、一质点的运动学方程为r=2t-tm，则该质点在t=0时刻的瞬时速率为 。 4、做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（均填一定或不一定） 5、速度的量纲为 。 6、做功与路径无关的作用力称为保守力，你知道的保守力有 ， ， ， 。 7、势能的大小与势能零点的选择 。（填有关或无关） 8、做曲线运动时，质点的动量 （填守恒或不守恒），动量随时间的变化率 （填一定或不一定）变化，所受合力的冲量 （填等于零或不等于零）。
9、刚体作定轴转动，其角速度与线速度的关系为 ，切向加速度和角加速度之间的关系为 。
10、转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，质量为m，长度为l的均匀细杆绕垂直中心轴的转动惯量为____________; 绕垂直端点轴的转动惯量为_____________。 （二）选择题：
1、有关角动量说法正确的是 （ ） A．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 B．一质点作直线运动，其角动量一定为零 C．一质点作直线运动，其角动量不一定为零
D．一质点作匀速率圆周运动，其动量方向不断变化，所以质点对圆心的角动量随之不断变化。 2、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况是（ ） A．速度不变，加速度在变 B．加速度不变，速度在变 C．二者都在变化 D．二者都不变 3、以下几种力中属于惯性力的有（）
A、重力 B、离心力 C、静电场力 D、万有引力 4、以下物理量中，不是保守力的为（ ） A、重力 B、磁场力 C、静电场力 D、万有引力 5、质点系动能的增量在数值上等于（ ） A．一切外力所作的功
B．一切外力所作的功和一切内力所作的功的代数和
1
C一切外力所作的功和一切内非保守力所作的功的代数和 D．一切外力和一切保守内力所作功的代数和
6、花样溜冰运动员在旋转时，往往先把两臂张开旋转，然后迅速把两臂靠拢身体，增加转速，以获得最佳表演效果。在此过程中不计冰面及空气的摩擦阻力，她的（ ） A、机械能守恒 B、动量守恒
C、角动量守恒 D、机械能和角动量均守恒 （三）判断题：
（ ）1、惯性力是参照系非惯性运动的表现，或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现。 （ ）2、物体加速度的值很大，而物体的速度值却不变，这是不可能的。 （ ）3、物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度这是可能的。 （ ）4、物体的运动方向和合外力的方向一定相同。 （ ）5、物体做圆周运动时，其加速度方向指向圆心。
（ ）6、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，当这两个力都平行于轴作用时，它们对
轴的合力矩一定是零。
（ ）7、只要给定刚体，则刚体的转动惯量就是个定值。 （四）简答题：
1、要使一条长铁棒保持水平，为什么握住它的中点比握住它的端点容易？ 2、刚体作平动和定轴转动时各有什么特点？ （五）计算题：
2
1、花样滑冰者开始时双臂伸开以3πrad/s的角速度旋转，其对轴的转动惯量J1=5.4kg.m，求：
（1）如果他的双臂交叉时的转动惯量是伸开时的60%，双臂交叉时的角速度是多少？ （2）他的动能改变了多少？
2、有一根长为l，质量为m的均匀细杆，两端各牢固地连接一个质量为m的小球，整个系统可绕一过O点并垂直于杆长的水平轴无摩擦地转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1）系统所受的合力矩；（2）系统的转动惯量；（3）系统的角加速度
三、精选例题
1-1．炮弹以一定的仰角射出，它的轨迹是一条抛物线。设当它到达最高点时，不料发生爆炸，分裂成质量相等的两块碎片，其中一块在爆炸的影响下沿着原来的轨迹返回到出发点。问： （1）另一块碎片将沿怎样的方向飞去？能否达到预定的地点？ v0m0（2）到达地面时两者的速率是否相同？ （3）两者能否同时到达地面？ 解：如右图1-1： （1）按动量守恒，则
11m0v0??m0v0?m0v2得
22图1-1
2
v2?3v0，所以不能到达预定地点，而要超过。（2）两者到达地面的速率不相同。（3）可
以同时到达。
1-2．根据动量原理可知：力在时间过程中的累积效应，引起动量的改变。根据功能原理可知：力是空间累积引起动能的改变。
（1）如果物体受合外力作用了一段时间（即受到合外力的冲量作用），动量发生了改变，那么，是否一定会引起物体动能的改变？
（2）如果物体受合外力作用，并且在力作用的方向上有了位移（即合外力对物体作了功），使物体的动能发生了变化，是否一定会引起物体动量的改变？
解：（1）不一定。如圆周运动，匀速时Ek不变，但不同点的P不一样。
?? （2）一定。因为?Fi?0时，动量不守恒。
1-3．一质点作半径为R的圆周运动，其速率v=b-ct ,b, c均为正的常量，试求： （1）任意时刻质点的加速度的大小和方向； （2）速度为零时质点绕圆周运动了多少圈？
解：（1）a?an?at，
???at?dvd??b?ct???c dtdtv2 an?
R所以合加速度的大小为：a?at?an?221/2?v4?c?2
R2与半径夹角为θ，则??tg?1at?tg?1?cR
an?b?ct?2（2）N?l2?R， l?12batt，0?b?ct，t? 2c1b2c?22b2c所以：N? ?2?R4?Rc1-4．例: 一质点沿x轴运动，其加速度 a=－ ku2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，u=u0；
① 求u作为 t 函数的表示式； ② 求u作为x的函数的表示式。
t11?0? d 分离变量得 vd???(?)??kt?????k?2??kdtv0?20解：1 ??0?0kt?1dt
d?d?dxd??d?d?a??????k?2??kdx 2）. dtdxdtdxdx?
?d?x???kx????0e?kx??kdxln ??41-5．一步枪在射击时，子弹在枪膛内受的推力满足F?400??105t的规律变化，已知击发
3?1前子弹速度v0?0，子弹出枪口时速度v?300m?s。求子弹的质量等于多少？
??0??0?0 3
解：由于出膛后F=0
4?3 所以：F?400??105t?0,t?3?10秒
3 因为：I??F?dt?mv?mv0?mv
0t 所以：
?3?10?304?5??400??10t?dt?m?300
3?? 所以：m?2?10?3kg
所以，得证。
1-6．求质量为m，半径为R的均匀薄圆环的转动惯量，轴与圆环平面垂直并且通过圆心。
解：如下图1-6：
把圆环分解为许多小体积元，每个体积元相对转轴的 2转动惯量为Ji?R?mi
所以：J??J??R?m2i2i?R2??m
iR ?mi图1-6
?mR
四、同步练习题答案
（一）填空题：
-1
1、-c 2、匀加速直线运动 3、2m/s 4、不一定，一定 5、[v]=LT 6、重力，万有引力，电场力，弹性力 7、有关 11、相互转化，机械能守恒 8、不守恒，不一定，不等于零 14、减小，增大 9、v=rω ，aτ=rα 10、1ml2，1ml2
123（二）选择题：
1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、C （三）判断题：
1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 6、√ 7、× （四）简答题：
1、答：手握住铁棒，手就是铁棒的支点。握住铁棒一端时，铁棒的另外部分在重力的作用下，给铁棒施加了一个力矩的作用，则要想使铁棒保持平衡，手除了要克服铁棒的重力作用之外，还要克服力矩的作用；握住铁棒中间时，铁棒的两端在重力的作用下，给手施加的合力矩为零，所以要使铁棒保持平衡，手只需克服铁棒的重力作用即可，因此更容易。
2、答：刚体平动时，刚体内各质元的运动轨迹相同，在同一时刻的速度和加速度相同，因此描述刚体的平动，就可用刚体内一点的运动带表整个刚体的运动。刚体作定轴转动时，各质元的线速度和加速度一般并不相同，但各质元的角量都是相同的，因此可以用刚体内任一点的角位移、角速度、角加速度带表整个刚体的定轴转动状态。 （五）计算题：
1、解：由角动量守恒定律知
(1)J1?1?J2?2,J1?3??J1?0.6?2??2?5?rad/s
(2)?E?11J2?22?J1?12?3?2J1?16.2?2(J)224