发布时间 : 星期一 文章五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（一）更新完毕开始阅读
类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格，最多间隔6个白球的有2种不同规格。
最多间隔7个白球的有1种规格。 所以，共有不同规格： 2＋4＋3＋2＋1＝12（种） 10. 已知：1×2×3×4×……×1998
n＝21×a
其中：21表示有n个21连乘，a是自然数，求，n的最大值。 21＝3×7
分3与7两种情况讨论，用［ ］表示一个数的整数部分。 这1998个因数中，7的倍数有 ［1998÷7］＝285（个）
就是说有：7×1，7×2，7×3……7×285＝1995，共285个，在这285个因数中，是7的倍数的共有：
［285÷7］＝40（个）
在上面的40个因数中，是7的倍数的有： ［40÷7］＝5个
所以，原题左式中有质因数7的个数： 285＋40＋5＝330（个）
同样的方法推出，原题左式有质因数3的个数为： 666＋222＋74＋24＋8＋2 ＝996（个） 因为996>330
所以，原因中有330个因数21 即n的最大值是330。
第 17 页 共 27 页
32n 五、六年级数学竞赛模拟试卷及答案（四）
1. (1)从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。
○×（○－○）×（○－○）
(2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？
2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。 (2)把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？
3. 将正六边形分成四个三角形，有几种不同的方法？（通过旋转或翻转可以相互得到的方法，认为是同一种方法）
4. 几位同学一起算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分。若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分，求他们实际的平均分。
5. 甲、乙二人在登山的台阶上做“石头、剪子、布”的游戏，每次必分出胜负，胜者上5个台阶，负者下3个台阶。他们同时在第50个台阶上开始游戏，玩了25次后，甲的位置比乙的位置高40个台阶，问此时，甲、乙两人各在第几个台阶上？
6. 两个自然数之和为350，把其中的最后一位数字去掉，它就与另一个数相同，求这两个数的差。
第 18 页 共 27 页
7. 食堂管理员带着一笔钱去买肉，如果买牛肉10千克还差6元，如果买猪肉12千克还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元。问管理员带了多少钱？
8. 奋斗小学组织同学到百花山进行野营，路上是步行的，行程每天增加2千米，去时用了4天，回来时用了3天，求学校到百花山的距离是多少千米？
9. 五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有几个？把它们写出来。
10. 在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内，依次写着1，2……8（如下表）。如果再把1～8按适当的次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是什么？
1
2 3 4 5 6 7 8 试题四答题 1. (1)从1～6中选出5个数，填入下式，使得算式的结果尽量大，求出这个结果。
○×（○－○）×（○－○）
要求积最大，须使式中两个差较大，显然应6、5做被减数 6－1＝5 5－2＝3 积为 5×3＝15
而 6－2＝4 5－1＝4 积为 4×4＝16 所以，算式为： 4×（5－1）×（6－2） ＝4×4×4＝64
(2)49名探险队员过一条小河，只有可乘7人的小皮划艇一个，过一次河需3分钟，全体队员渡到对岸，至少需要多少分钟？
7个人划船过河用3分钟，到对岸后须有一人将船划回来，再运7人过去，即往返一次运6人过河，用时6分钟。
49人，要8次过河，但最后不用返回，所以7次返回，共用时 6×8－3＝45（分钟）
第 19 页 共 27 页
2. (1)在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列，求这7个数的和。
在19和91之间插入5个数，使7个数成等差数列，有首项19，末项91，项数7，不须求出插入的5个数是什么，可直接求和
S＝（19＋91）×7÷2 ＝110×7÷2 ＝385
(2)把1～12，12个自然数填入图中的小圆内，使每边上四个数的和相等，并使这个和最小？最大？
注意到，拐角处的4个数属于两边，在求和时各用两次，其余8个数每个只用一次 显然1、2、3、4用两次最小
（1＋2＋3＋4）×2＋（5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12） ＝10×2＋68＝88
所以，每边四个数之和的最小数为22 9、10、11、12用两次最大
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8）＋（9＋10＋11＋12）×2 ＝36＋42×2 ＝120
所以，每边四个数的最大和数为30 找到每边的四个数的和，很容易填出各数 填法不唯一。
第 20 页 共 27 页