安徽省铜陵市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

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安徽省铜陵市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图,AB?CD,且AB?CD.E、F是AD上两点,CE?AD,BF?AD.若CE?a,BF?b,

EF?c,则AD的长为( )

A.a?c

B.b?c C.a?b?c D.a?b?c

2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中结论正确的是( )

A.①② B.②③ C.②④ D.①③④

3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是( ) A.﹣10

B.10

C.﹣6

D.2

4.等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形周长是( ) A.9 cm B.12 cm C.9 cm或12 cm D.14 cm

5.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为( )

A.60° B.65° C.70° D.75°

6.如图,两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切,则劣弧AB的长为( )

A.2πcm B.4πcm C.6πcm D.8πcm

7.通州区大运河森林公园占地面积10700亩,是北京规模最大的滨河森林公园,将10700用科学记数法表示为( )

A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×104

8.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )

A.a2?b2??a?b? C.?a?b??a2?2ab?b2

22B.?a?b??a2?2ab?b2 D.a?b??a?b??a?b?

2229.一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是( ) A.2,1,0.4 C.3,1,2

B.2,2,0.4 D.2,1,0.2

10.下列各数中,比﹣1大1的是( ) A.0 B.1 C.2 D.﹣3

11.已知二次函数y=(x+m)2–n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=是( )

mn的图象可能x

A. B. C. D.

12.用加减法解方程组??4x?3y?7①时,若要求消去y,则应( )

?6x?5y??1②A.①?3?②?2 B.①?3-②?2 C.①?5?②?3 D.①?5-②?3

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

x2113.计算:??___________.

x?11?x14.C分别在直线l2、l3上,如图,直线l1∥l2∥l3,等边△ABC的顶点B、若边BC与直线l3的夹角∠1=25°,则边AB与直线l1的夹角∠2=________.

15.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋

16.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是_____.

17.如果点P1(2,y1)、P2(3,y2) 在抛物线y??x?2x上,那么 y1 ______ y2.(填“>”,“<”或“=”). 18.抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点. (1)当∠A=30°时,MN的长是 ; (2)求证:MC?CN是定值;

(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;

(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.

2

20.(6分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

21. (6分)如图,∠A=∠B=30°

(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D; (只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD?AB.

22.(8分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示: (1)甲乙两地相距 千米,慢车速度为 千米/小时. (2)求快车速度是多少?

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式. (4)直接写出两车相距300千米时的x值.

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