发布时间 : 星期四 文章2021版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.2三角函数的同角关系、诱导公式练习理北师大版更新完毕开始阅读
4.2 三角函数的同角关系、诱导公式
核心考点·精准研析
考点一 同角三角函数的基本关系式的应用
1.(2019·西安模拟)若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α=
( )
A. B.- C. D.-
【解析】选D.因为sin α=-,α为第四象限角,
所以cos α==,所以tan α==-.
2.已知cos α=k,k∈R,α∈,则sin α= ( )
A.- B.
C.± D.
【解析】选B.因为α∈,所以cos α<0,sin α>0,
所以sin α==.
【巧思妙解】(排除法)选B.因为α∈排除D.
若将题中的“cos α=k,k∈R,α∈
,所以sin α>0,排除A,C,又-1
”换为“sin α=k,k∈R,α∈”,如何求cos α呢?
- 1 -
【解析】因为α∈,所以cos α<0,由平方关系知
cos α=-=-.
3.已知tan α=,则:
(1)
2
=________.
(2)sinα+sin αcos α+2=________.
【解析】(1)===-.
(2)sinα+sin αcos α+2 =3sinα+sin αcos α+2cosα
2
2
2
=
===.
答案:(1)- (2)
同角三角函数关系式的应用方法
(1)利用sinα+cosα=1可实现α的正弦、余弦的互化,利用
2
2
=tan α可以实现角α的弦切互化.
(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值,因为利用“平方关系”公式,需求平方根,会出现两解,需根据角所在的象限判断符号,当角所在的象限不明确时,要进行分类讨论. (3)分式中分子与分母是关于sin α,cos α的齐次式,往往转化为关于tan α的式子求解. 【秒杀绝招】
1.勾股数解T1,看到sin α=-,想到勾股数5,12,13,所以cos α=±
,
- 2 -
tan α=±,因为α为第四象限角,
所以tan α<0,tan α=-.
2.转化代入法解T3,(1)将tan α=转化为cos α=2sin α,将cos α=2sin α代入得
=-.(2)同理可得.
考点二 诱导公式的应用
【典例】1.若f(x)=sin
+1,且f(2 020)=2,则f(2 021)=________.
2.已知cos=a,则cos+sin=________.
【解题导思】
序号 联想解题 1 看到形如2 020的数字,想到函数有周期性.三角函数可运用诱导公式求解 看到三角函数给值求值问题.想到找出已知角与未知角的关2 系,+=π,-=-θ 【解析】1.因为f(2 020)=sin+1=sin(1 010π+α)+1=
sin α+1=2,
所以sin α=1,cos α=0.
所以f(2 021)=sin+1
=sin
+1
=cos α+1=1. 答案:1
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2.cos=cos=-cos
=-a,
sin=sin=cos=a,
所以cos+sin=-a+a=0.
答案:0
1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤
也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了”. 2.利用诱导公式化简三角函数的要求 (1)化简过程是恒等变形.
(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.
1.(2019·淮南十校联考)已知sin
=,则cos
的值是( )
A.- B. C. D.-
【解析】选A.因为sin=,
所以cos=cos=-sin=-.
2.(2020·阜阳模拟)计算sin +cos 的值为 ( )
A.-1 B.1 C.0 D.-
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