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导数专项训练
一．选择题
1．函数f(x)?x?cosx?sinx的导函数的部分图象为（ ）
y t y t y t y t
A B C D 2．已知f(x)(x?R,且x?k??O O O O ?2(k?Z))是周期为?的函数，当x∈（???22,）时，f(x)?2x?cosx.设a?f(?1),b?f(?2),c?f(?3)则
A．c B．b C．c D． a 3．函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c)，(a,b,c是互不相等的常数)，则 abc??等于（ ） f?(a)f?(b)f?(c)A．0 B．1 C．3 D．a?b?c 4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f'(x)?0，则必有（ ） A. f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D.f(0)?f(2)?2f(1) 5．设函数y?f(x),x?R，的导函数为f'(x)，且f(x)?f(?x)，f?(x)?f(x)，则下列不等式成立的是（注：e为自然对数的底数）（ ） A.f(0)?e?1f(1)?e2f(2) B.e?1f(1)?f(0)?e2f(2) C.e2f(2)?e?1f(1)?f(0) D.e2f(2)?f(0)?e?1f(1) 26．已知函数f(x)?x?alnx?2在（1，4）上是减函数，则实数a的取值范围是( ) x 1 A．a?36 B．a?36 C．a??7．不等式x2?logmx<0,在（0,6363 D．a?? 221）内恒成立,实数m的取值范围是 （ ） 21111且m?1 B．0?m??m?1 A．m? C．0?m? D．1616416exe2,f?2??,则x?0,时，f?x?( ) 8．设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x82A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 x2x3x4x2013x2x3x4x20139．已知函数 f(x)?1?x????????，g(x)?1?x????????，23420132342013设函数F(x)?f(x?3)?g(x?4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为 A．8 B．9 C． 10 D． 11 10．设函数f(x)?1?2x?sinx的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为( ) 42x?x?cosx A．1 B．2 C．3 D． 4 x2?aax在x?1处取得极值2，则当x?0时,函数y?11．已知函数f(x)?2x?bbx A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值4 D.有最大值4 12．设直线x?t与函数f(x)?x，g(x)?lnx的图像分别交于点M,N，则当MN达到最小值时t的值为 （ ） A． 1 B．2152 C． D． 222 13．已知非零向量a,b满足：|a|?2|b|，若函数f(x)?131x?|a|x2?a?bx在R上32有极值，设向量a,b的夹角为?，则cos?的取值范围为（ ） A．[[,1] 12B．(,1] C．[?1,] D．[?1,) 121212 2 14．设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)?2,当x?0时，有f(x)?xf?(x)恒成立， 则不等式f(x)?x的解集是 A.（?2，0）∪（2，??） C.（??，?2）∪（2，??） B.（?2，0）∪（0，2） D. （??，?2）∪（0，2） 15．f(x)是定义在（0，??）上的非负可导函数，且满足xf?(x)?f(x)?0.对任意正数a,b,若a?b,则必有 （ ） A．af(b)?bf(a) B. bf(a)?af(b) C. af(a)?f(b) D. bf(b)?f(a) 二．填空题 16．已知b,c ?R，若关于的不等式0?x2?bx?c?4的解集为 [x1,x2][x3,x4],(x2?x3),则(2x4?x3)?(2x1?x2)的最小值是 ． 17.已知函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)的对称中心为M(x0,y0)，记函数f(x)的导函数为f'(x)， f'(x)的导函数为f''(x)，则有f''(x0)?0.若函数 ?1?f?x??x3?3x2，则可求得：f????2012? . ?2?f???...??2012??4022??4023?f??f???? ?2012??2012?18．设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足f(x)?xf(x)?0.则不等式 'f(x?1)?x?1f(x2?1)的解集为 ． 19．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f?(x)是f(x)的导函数，当 x??0,??时，0?f(x)?1；当x?(0,?) 且x≠??时 ，(x?)f?(x)?0，则函数22y?f(x)?sinx在[?2?,2?]上的零点个数为 . e2x2?1e2xg(x1)f(x2)?,g(x)?x，20．设函数f(x)?对任意x1,x2?(0,??)，不等式kk?1xe恒成立，则正数k的取值范围是 . 3 三．解答题 21.已知函数f?x?=x3?3ax2?3x?1. (I)求a?2时，讨论f?x?的单调性;; (II)若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围. 22.已知函数f(x)?x2?xsinx?cosx. (Ⅰ)若曲线y?f(x)在点(a,f(a)))处与直线y?b相切,求a与b的值. (Ⅱ)若曲线y?f(x)与直线y?b 有两个不同的交点,求b的取值范围. 23. 已知函数f(x)??x2?8x,g(x)?6lnx?m. （I）求f(x)在区间?t,t?1?上的最大值h(t); （II）是否存在实数m,使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 24.已知函数f(x)= 1?xxe. 21?x(Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)证明:当f(x1)?f(x2)(x1?x2)时,x1?x2?0. 25. 已知函数f(x)?ax?xln|x?b|是奇函数，且图像在点(e , f(e))处的切线斜率为3（e为自然对数的底数）． ⑴求实数a、b的值； ⑵若k?Z，且k?f(x)对任意x?1恒成立，求k的最大值； x?1mnnm⑶当m?n?1（m，n?Z）时，证明：(nm)?(mn)． 4