发布时间 : 星期五 文章2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷二）及答案更新完毕开始阅读
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（ ） A．?
B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}
2．（5分）函数y=sin2x?cos2x的最小正周期是（ ） A．2π B．4π C．3．（5分）A．
B．
D．=（ ） C．i
D．﹣i
4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（ ）度．
A．40 B．50 C．70 D．80
5．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆
+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦
点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A．
B．6
C．
D．12
6．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（ ） A．y=ex1（x∈R） B．y=ex1（x∈R） C．y=ex1（x＞1） D．y=ex1（x＞1）
+
﹣
+
﹣
7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为
和
．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=
（ ）
A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3
8．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ） A．
B．
C．f（x）=﹣log2x（x＞0） D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0） 9．（5分）已知双曲线双曲线的离心率为（ ） A． B．
C． D．
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则
10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（ ） A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x
D．2+cos2x
=，则
=（ ）
11．（5分）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．
B． C． D．
12．（5分）函数
A．190 B．171 C．90 D．45
的最小值为（ ）
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）在
的展开式中常数项为 （用数字作答）．
14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 ． 15．（4分）过点
的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对
的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．
16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）已知向量（1）若（2）求
，求θ； 的最大值．
，
，
．
19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．
（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （II）设
，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．
24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．
25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．
（Ⅰ）证明
为定值；
（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值． 27．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1，n=1，2，3，…． （1）求a1，a2；
（2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．