全国市级联考word湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试理数试题 - 图文

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给意外职工,企业开展这项工作的固定支出为每年12万元;

方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.

请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.

x2y220.设斜率不为0的直线l与抛物线x?4y交于A,B两点,与椭圆??1交于C,D两点,记直线

642OA,OB,OC,OD的斜率分别为k1,k2,k3,k4.

(1)求证:

k1?k2的值与直线l的斜率的大小无关;

k3?k4(2)设抛物线x2?4y的焦点为F,若OA?OB,求?FCD面积的最大值.

21.已知f(x)?2aex?1bb22x?22?2alnx?,g(x)?2e?2lnx??a2.

22(1)若对任意的实数a,恒有f(x)?g(x),求实数b的取值范围; (2)当2?a?4,b??10a时,求证:方程f(x)?2ex?1?ex恒有两解.

请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,直线l过点P(1,2),且倾斜角为?,??(0,2?22).以直角坐标系的原点O为极点,x轴

的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为?(3?sin?)?12.

(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲线; (2)设直线l与曲线C相交与M,N两点,当|PM|?|PN|?2,求?的值. 23.选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?|x?2a|?|x?3|,g(x)?|x?2|?3. (1)解不等式|g(x)|?6;

(2)若对任意的x2?R,均存在x1?R,使得g(x1)?f(x2)成立,求实数a的取值范围.

永州市2018年高考第三次模拟考试试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

一、选择题(每小题5分,共60分)

1~5 ACDCC 6~10 BCCBA 11~12 DA 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.

14.

9? 15. 16.8 23三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.

解:(Ⅰ)由bn?log2an和b1?b2?b3?15得log2(a1a2a3)?15,所以a1a2a3?2, 设等比数列{an}的公比为q,

15a1?8, ?an?8qn?1,

, ?8?8q?8q2?215 解得q?4. (q??4舍去) ?an?8?4n?1即an?22n?1.

2(Ⅱ)由(Ⅰ)得bn?2n?1,易知{bn}为等差数列,Sn?3?5?...?(2n?1)?n?2n,则

11111??(?), Snn(n?2)2nn?21111Tn?[(1?)?(?)?2324111311?(?)]?(??), nn?222n?1n?2?Tn?18.

3. 4解:(Ⅰ)连接BD交AC于O,易知O是BD的中点,故OG//BE,BE?面BEF,OG在面BEF外,所以OG//面BEF;

又EF//AC,AC在面BEF外,AC//面BEF,又AC与OG相交于点O,面ACG有两条相交直线与面BEF平行,故面ACG∥面BEF;

(Ⅱ)如图,以O为坐标原点,分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则A(?1,0,0),

B(0,?3,0) , D(0,3,0),F(0,0,3), AD?(1,3,0),AB?(1,?3,0),AF?(1,0,3),

??m?AB??(a,b,c)?(1,?3,0)?a?3b?0设面ABF的法向量为m?(a,b,c),依题意有?,,令a?3,b?1,???m?AF??(a,b,c)?(1,0,3)?a?3c?0c??1,m?(3,1,?1),cos?AD,m??直线AD与面ABF成的角的正弦值是1553?34?4?1?155,

19.(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z,则X、Y、Z的分布列为

X P

Y P

Z P 保险公司的期望收益为

40 25 25 25?100?104 1?1 1051 10525?100?104 1?2 5102 51040?50?104 1?1 1041 104 E(X)?25(1?114)?(25?100?10)??15; 105105E(Y)?25(1?224)?(25?100?10)??5; 551010E(Z)?40?(1?114)?(40?50?10)???10; 104104保险公司的利润的期望值为12000?E(X)?6000?E(Y)?2000?E(Z)?100000?90000, 保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元.

(Ⅱ)方案1:企业不与保险公司合作,则企业每年安全支出与固定开支共为:

12000?100?104?12144?6000?100?10??2000?50?10??12?104?46?104, 554101010方案2:企业与保险公司合作,则企业支出保险金额为:

(12000?25?6000?25?2000?40)?0.7?37.1?104, 46?104?37.1?104,故建议企业选择方案2.

20.(本小题满分12分)

解:解:(Ⅰ)设直线l:y?kx?m,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4). 联立y?kx?m和x?4y,得x?4kx?4m?0,则x1?x2?4k,x1x2??4m,

22k1?k2?y1y2x1x2????k, x1x244x2y2联立y?kx?m和??1得(2?3k2)x2?6kmx?3m2?12?0,

64在??(6km)?4(2?3k)(3m?12)?0(?4?6k?m)此式可不求解)的情况下,

222223m2?12?6km,x3x4?, x3?x4?222?3k2?3ky3y4m(x3?x4)mm?6km2?8k, k3?k4???2k???2k??2k??x3x4x3x4x3x43m2?12m2?4k1?k2m2?4所以 是一个与k无关的值. ??k3?k48(Ⅱ)由(Ⅰ)知x1?x2?4k,x1x2??4m,而由OA?OB得x1x2?y1y2?0

x12x22?x1x2???4m?m2?0得m=4(m=0显然不合题意),

16此时??0?k?2, x3?x4?236?24k,, xx?342?3k22?3k2CD?1?k2(1?k2)(k2?2)x3?x4?12?,

2?3k2点F(0,1)到直线CD的距离d?31?k2,

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