发布时间 : 星期二 文章全国市级联考word湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试理数试题 - 图文更新完毕开始阅读
给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；
方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
x2y220．设斜率不为0的直线l与抛物线x?4y交于A,B两点，与椭圆??1交于C,D两点，记直线
642OA,OB,OC,OD的斜率分别为k1,k2,k3,k4.
（1）求证：
k1?k2的值与直线l的斜率的大小无关；
k3?k4（2）设抛物线x2?4y的焦点为F，若OA?OB，求?FCD面积的最大值.
21．已知f(x)?2aex?1bb22x?22?2alnx?,g(x)?2e?2lnx??a2.
22（1）若对任意的实数a，恒有f(x)?g(x)，求实数b的取值范围； （2）当2?a?4,b??10a时，求证：方程f(x)?2ex?1?ex恒有两解.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线l过点P(1,2)，且倾斜角为?，??(0,2?22).以直角坐标系的原点O为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?(3?sin?)?12.
（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交与M,N两点，当|PM|?|PN|?2，求?的值. 23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2a|?|x?3|,g(x)?|x?2|?3. （1）解不等式|g(x)|?6；
（2）若对任意的x2?R，均存在x1?R，使得g(x1)?f(x2)成立，求实数a的取值范围.
永州市2018年高考第三次模拟考试试卷
数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
1～5 ACDCC 6～10 BCCBA 11～12 DA 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．
14．
9? 15． 16．8 23三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．
解：（Ⅰ）由bn?log2an和b1?b2?b3?15得log2(a1a2a3)?15，所以a1a2a3?2， 设等比数列{an}的公比为q，
15a1?8， ?an?8qn?1，
， ?8?8q?8q2?215 解得q?4． （q??4舍去） ?an?8?4n?1即an?22n?1．
2（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn?2n?1，易知{bn}为等差数列，Sn?3?5?...?(2n?1)?n?2n,则
11111??(?)， Snn(n?2)2nn?21111Tn?[(1?)?(?)?2324111311?(?)]?(??)， nn?222n?1n?2?Tn?18．
3． 4解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE?面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；
又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；
（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A(?1,0,0)，
B(0,?3,0) ， D(0,3,0)，F(0,0,3)， AD?(1,3,0)，AB?(1,?3,0)，AF?(1,0,3)，
??m?AB??(a,b,c)?(1,?3,0)?a?3b?0设面ABF的法向量为m?(a,b,c)，依题意有?，，令a?3，b?1，???m?AF??(a,b,c)?(1,0,3)?a?3c?0c??1，m?(3,1,?1)，cos?AD,m??直线AD与面ABF成的角的正弦值是1553?34?4?1?155，
．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设工种A、B、C职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X、Y、Z，则X、Y、Z的分布列为
X P
Y P
Z P 保险公司的期望收益为
40 25 25 25?100?104 1?1 1051 10525?100?104 1?2 5102 51040?50?104 1?1 1041 104 E(X)?25(1?114)?(25?100?10)??15； 105105E(Y)?25(1?224)?(25?100?10)??5； 551010E(Z)?40?(1?114)?(40?50?10)???10； 104104保险公司的利润的期望值为12000?E(X)?6000?E(Y)?2000?E(Z)?100000?90000， 保险公司在该业务所获利润的期望值为9万元．
（Ⅱ）方案1：企业不与保险公司合作，则企业每年安全支出与固定开支共为：
12000?100?104?12144?6000?100?10??2000?50?10??12?104?46?104， 554101010方案2：企业与保险公司合作，则企业支出保险金额为：
(12000?25?6000?25?2000?40)?0.7?37.1?104， 46?104?37.1?104，故建议企业选择方案2．
20．（本小题满分12分）
解：解：（Ⅰ）设直线l：y?kx?m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)． 联立y?kx?m和x?4y，得x?4kx?4m?0，则x1?x2?4k，x1x2??4m，
22k1?k2?y1y2x1x2????k， x1x244x2y2联立y?kx?m和??1得(2?3k2)x2?6kmx?3m2?12?0，
64在??(6km)?4(2?3k)(3m?12)?0(?4?6k?m)此式可不求解)的情况下，
222223m2?12?6km，x3x4?， x3?x4?222?3k2?3ky3y4m(x3?x4)mm?6km2?8k， k3?k4???2k???2k??2k??x3x4x3x4x3x43m2?12m2?4k1?k2m2?4所以 是一个与k无关的值． ??k3?k48（Ⅱ）由（Ⅰ）知x1?x2?4k，x1x2??4m，而由OA?OB得x1x2?y1y2?0
x12x22?x1x2???4m?m2?0得m=4（m=0显然不合题意），
16此时??0?k?2， x3?x4?236?24k，， xx?342?3k22?3k2CD?1?k2(1?k2)(k2?2)x3?x4?12?，
2?3k2点F(0,1)到直线CD的距离d?31?k2，