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北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学试卷(文史类) 2015.4
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求
的一项.
(1)已知全集U?{a,b,c,d},集合A?{a,b},B?{b,c},则eU(AA.{b} B.{d} (2)已知命题p:?x?R,sinx?1,则
A.?p:?x?R,sinx?1 B.?p:?x?R, sinx?1 C.?p:?x0?R, sinx0?1 D.?p: ?x0?R,sinx0?1
222(3)若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线x?y?2的右焦点重合,则p的值为
B)等于
C.{a,c,d} D.{a,b,c}
A.2 B.2 C.4 D.22 开始 (4)如图所示的程序框图表示的算法功能是
A.计算S?1?2?3?4?5?6的值 B.计算S?1?2?3?4?5的值 C.计算S?1?2?3?4的值 D.计算S?1?3?5?7的值
S?1,t?2 t?t?1 S?S?t 1(5)已知x1?log12,x2?2,x3满足()x3?log3x3,则
33?12S?100?否 输出S 是 A.x1?x2?x3 B.x1?x3?x2 C.x2?x1?x3 D.x3?x1?x2
结束 第(4)题图
ππ(6)函数f(x)?2sin(x?)cos(x?)图象的一条对称轴方程是
66A.x?ππ5π2π B. x? C. x? D. x?
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?2x?y?0,?(7)已知实数x,y满足?2x?y?0,其中t?0.若z?3x?y的最大值为5,则z的最小值为
?0?y?t,?A.
5 B.1 C.0 D.?1 2(8)已知边长为3的正方形ABCD与正方形CDEF所在的平面互相垂直,M为线段CD 上的动点(不
含端点),过M作MH//DE交CE于H,作MG//AD交BD于G,连结GH.设
CM?x(0?x?3),则下面四个图象中大致描绘了三棱锥C?GHM的体积y与变量x变化关系的
是
yyO3xO3xA
yB
yO3xO3x
C D
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. (9)i为虚数单位,计算
1?i= . 1?i b满足a?b?1,(10)已知平面向量a,a与b的夹角为60?,
则a?(a?b)? .
(11)圆C:(x?2)2?(y?2)2?8与y轴相交于A,B两点,则 弦AB所对的圆心角的大小为 .
(12)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是 ,四棱锥侧面中最大侧面的面积是 .
1 正视图 1 侧视图 俯视图 第(12)题图
(13)稿酬所得以个人每次取得的收入,定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额,每次收入不超
过4000元,定额减除费用800元;每次收入在4000元以上的,定率减除20%的费用.适用20%的比例税率,并按规定对应纳税额减征30%,计算公式为:
(1)每次收入不超过4000元的:应纳税额=(每次收入额-800)×20%×(1-30%) (2)每次收入在4000元以上的:应纳税额=每次收入额×(1-20%)×20%×(1-30%).
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已知某人出版一份书稿,共纳税280元,这个人应得稿费(扣税前)为 元. ...
(14)记x2?x1为区间[x1,x2]的长度.已知函数y?2,x???2,a?(a?0),其值域为?m,n?,则区间
x?m,n?的长度的最小值是 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题满分13分)
在?ABC中,A?π6,cosB?,BC?6. 33(Ⅰ)求AC的长;
(Ⅱ)求?ABC的面积.
(16)(本小题满分13分)
某次考试结束后,为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况,随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩,得茎叶图如图所示(部分数据不清晰): (Ⅰ)请根据茎叶图判断哪个学校的数学成绩平均水 平较高(直接写出结果);
(Ⅱ)若在抽到的这20名学生中,分别从甲、乙两校
随机各抽取1名成绩不低于90分的学生,求抽到的学生中, 甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
(17)(本小题满分14分)
如图,在三棱柱ABC? 甲校 乙校 3 2 9 0 1 5 6 8 6 * 2 1 8 0 * 2 2 * 7 3 6 6 5 8 5 A1B1C1中,各个侧面均是边长为2的正方形,D为线段AC的中点.
C1
A1
B1
(Ⅰ)求证:BD⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)求证:直线AB1∥平面BC1D; (Ⅲ)设M为线段BC1上任意一点,在D
BC1D内的平面区域(包括边界)
C
A
D B
是否存在点E,使CE?DM,并说明理由.
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(18)(本小题满分13分)
设数列?an?的前n项和为Sn,且a1?4,an?1?Sn,n?N.
?(Ⅰ)写出a2,a3,a4的值; (Ⅱ)求数列?an?的通项公式;
(Ⅲ)已知等差数列?bn?中,有b2?a2, b3?a3,求数列?an?bn?的前n项和Tn.
(19)(本小题满分14分)
x2y26已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F.过焦点1(?2,0),F2(2,0),离心率为
ab3F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为D,O为坐标原点,直线OD交
椭圆于M,N两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当四边形MF1NF2为矩形时,求直线l的方程. (20)(本小题满分13分)
已知函数f(x)?(x?)e,a?R.
(Ⅰ)当a?0时,求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a??1时,求证:f(x)在(0,??)上为增函数;
(Ⅲ)若f(x)在区间(0,1)上有且只有一个极值点,求a的取值范围.
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