发布时间 : 星期五 文章（新课标）2020年高考数学二轮复习 专题能力训练3 平面向量与复数 理更新完毕开始阅读
专题能力训练3 平面向量与复数
一、能力突破训练
1.设有下面四个命题
p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R.
其中的真命题为( ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3
D.p2,p4
2.设a,b是两个非零向量,则下列结论一定成立的为( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 3.(2018全国Ⅲ,理2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-i B.-3+i
C.3-i
D.3+i
4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=( A.2-i B.-2-i C.2+i
D.-2+i
5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=( ) A.-1 B.0
C.1
D.2
6.(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是 ( ) A.1+i B.1-i
) 1
C.-1+i D.-1-i
7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则A.-a C.a
22
= ( )
B.-a D.a
2
2
8.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos
B.-4 D.-
9.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记
I1=,I2=,I3=,则( )
A.I1 B.I1 10.(2018全国Ⅲ,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ= . 11.在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若为 . =2=λ(λ∈R),且=-4,则λ的值 12.设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 13.已知a,b∈R,(a+bi)=3+4i(i是虚数单位),则a+b= ,ab= . 14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若实数),则λ1+λ2的值为 . 二、思维提升训练 15.在△ABC中,已知D是AB边上一点,A.- B.- C. 2 2 2 =λ1+λ2(λ1,λ2为 +λ,则实数λ=( ) D. 2 16.已知,||=,|的最大值等于( ) A.13 B.15 |=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且,则 C.19 D.21 17.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y) 到点M(-3,0)的距离d的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 18.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 . 19.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ= . 20.已知a∈R,i为虚数单位,若 为实数,则a的值为 . 3 专题能力训练3 平面向量与复数 一、能力突破训练 1.B 解析 p1:设z=a+bi(a,b∈R),则 R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确; p2:因为i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正确; p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 2.C 解析 设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立. 3.D 解析 (1+i)(2-i)=2+i-i=3+i. 4.D 解析 z=-2+i. 2 =2+i所对应的点为(2,1),它关于虚轴对称的点为(-2,1),故 5.C 解析 ∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1), ∴(2a+b)·a=1+0=1. 6.B 解析 =1+i, 的共轭复数为1-i. ∴复数 7.D 解析 如图,设 2 2 2 =a,=b.则=() =(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a+a=a. 8.B 解析 由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0), 又n⊥(tm+n),所以 n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos 2 +(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4, 9.C 解析 由题图可得OA 4