发布时间 : 星期二 文章小学数学奥数测试题-圆与扇形-2015人教版更新完毕开始阅读
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?EF?GH?3?3?2?4.5
63．5.83
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，AD?8cm，AB?10cm，?DAB?30?，所以 S扇形EAB?S扇形FCD?102π? S扇形DAM?S扇形BCN?82π?30?25?π?cm2?， 360?330?16?π?cm2?． 360?3ABCD 因为平行四边形ABCD的高CH?4cm，所以S?10?4?40?cm2?．
由图中可看出，扇形EAB与FCD的面积之和，减去平行四边形ABCD的面积，等于曲边四边形DFBE的面积；平行四边形ABCD的面积减去扇形DAM与扇形BCN的面积，等于曲边四边形DMBN的面积．则
S阴影?S曲边四边形DFBE?S曲边四边形DMBN ??2S扇形EAB?SABCD???SABCD?2S扇形DAM?
?2??S扇形EAB?S扇形DAM?SABCD?
16?25??41??2??π?π?40??2???3.14?40??5.83?cm2?．
3?3??3?64．4.47或2.31
【解析】如上图：因为在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的，所以这个圆的运动情况有两种可能．一种是圆滚动了不足一圈，根据P点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了270o．另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根据P点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了270??360??630?．
因为两条线段共长30厘米，所以270o的弧长或者630o的弧长再加上两个半径是30厘米． 2πr?270630或者2πr?所以圆的半径是4.47厘米或2.31?2r?30(厘米)，?2r?30(厘米)，
360360厘米． 65．110.25
【解析】如图1所示，使A?B?BC??C?D??D?A??12?3?9(厘米)，则正方形A?BC?D?的面
??3(厘米)，则正方形积为9?9?81 (平方厘米).如图2所示，使AA??BB??CC??DD1A?B?C?D?的面积为12?12?4??3?(12?3)?90(平方厘米).
2??D?.?观察图3可知如图3所示，连结AC交曲线于点A?，使A?B??B?C?CDA(厘米).(注：A?B?的长度在(10.5?0.2)厘米之间均可．)于是正方形A?B??12?1.?510.A?B?CD?的面积为10.5?10.5?110.25(平方厘米).
因为81?90?110.25，所以剪成的正方形铁皮的面积最大为110.25平方厘米. 66．8π；24π+15
【解析】如图所示，A点在翻滚过程中经过的路线为两段120?的圆弧，所以路线的总长度为： 2π?6?120?2?8π厘米； 360三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个120?的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积
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为：π?62?67．2512 【解析】
120?2?15?24π?15平方厘米． 36030A10B2010C
如图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径30米的C分别是半径为20米和10米的
3个圆，B，41个圆． 4311所以羊活动的范围是π?302??π?202??π?102?
444311???π??302??202??102??
444???2512．
68．4.5
【解析】面积?圆心角为60?的扇形面积?半圆?空白部分面积(也是半圆)?圆心角为60?的扇形面积?603?π?32?π?4.5(cm2)． 360269．0.6775
【解析】如图，顺时针旋转后，A点沿弧AA'转到A'点，B点沿弧BB'转到B'点，D点沿弧DD'转到D'点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧A'AB与BDD'A'之间的阴影图形．
S阴影?S半圆?S空白
11S△ABC?S△BDC?S△AD'C??1?1?(平方米)，
22S△ABC?S正方形ADCD'?CD2?1(平方米)， 2所以，S扇形DCD'?我们推知S阴影? ?ππ1π?CD2???(平方米)， 4428π ?BC2?S扇形DCD'?(S△BDC?S△ACD'）2ππ1?? 282答案第20页，总32页
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?3π1? 82 ?0.6775(平方米)． 70．9π 41，如4【解析】容易发现，DC边和BC边旋转后扫过的图形都是以线段长度为半径的圆的图：
A'ABDCB' 因此DC边扫过图形的面积为4π，BC边扫过图形的面积为9π． 42、研究AB边的情况．
在整个AB边上，距离C点最近的点是B点，最远的点是A点，因此整条线段所扫过部分应该介于这两个点所扫过弧线之间，见如图中阴影部分：
A'ABDCB' 下面来求这部分的面积．
观察图形可以发现，所求阴影部分的面积实际上是：
扇形ACA'面积＋三角形A'B'C面积－三角形ABC面积一扇形BCB'面积＝扇形ACA'面积
52π32π一扇形BCB'面积???4π 443、研究AD边扫过的图形．
由于在整条线段上距离C点最远的点是A，最近的点是D，所以我们可以画出AD边扫过的图形，如图阴影部分所示：
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A'ABDCB' 52π42π9用与前面同样的方法可以求出面积为：??π 444旋转图形的关键，是先从整体把握一下”变化过程”，即它是通过什么样的基本图形经过怎样的加减次序得到的．先不去考虑具体数据，一定要把思路捋清楚．最后你会发现，所有数据要么直接告诉你，要么就”藏”在那儿，一定会有．
可以进一步思考，比如平行四边形的旋转问题、一般三角形的旋转问题等等，此类问题的解决对提高解决几何图形问题的能力是非常有益的． 71．1
【解析】对于这类问题，可以在初始时在小环上取一点A，观察半径OA，如图⑴，当小环沿大环内壁滚动到与初始相对的位置，即滚动半个大圆周时，如图⑵，半径OA也运动到了与初始时相对的位置．这时OA沿大环内壁才滚动了半圈．继续进行下半圈，直到OA与初始位置重合，这时OA自身转了1圈，因此小铁环自身也转了1圈．
（1） （2）
对于转动的圆来说，当圆心转动的距离为一个圆周长时，这个圆也恰好转了一圈．所以本题也可以考虑小铁环的圆心轨迹，发现是一个半径与小铁环相等的圆，所以小铁环的圆心转过的距离等于自己的圆周长，那么小铁环转动了1圈． 72．6 【解析】当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了180??60??60??60?．而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了120°． 当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了360??60??60??90??150?．而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了300o．
长方形的外圈有12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条边．120??8?300??4?2160?，所以这枚硬币转动了2160o，即自身转动了6圈． 另解：通过计算圆心轨迹的长度，每走一个2π即滚动了一周． 73．A点，3周，6π．
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