发布时间 : 星期二 文章2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 解析版更新完毕开始阅读
2019年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷
一、选择题
1．4的算术平方根是（ ） A．±2
B．2
C．﹣2
D．±16
2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（ ） A．0.15×106
B．1.5×105
C．1.5×104
D．15×105
3．计算（﹣a）2?（a2）3（ ） A．a8
B．﹣a8
C．a7
D．﹣a7
4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ） A．AB∥CD
B．AB⊥BC
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
5．如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（ ）
A．200≤a≤220 B．220≤a≤240 C．240≤a≤260 D．260≤a≤280
6．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（ ） A．5 二、填空题
7．﹣3的绝对值是 ． 8．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
B．4
C．3
D．2
9．计算10．方程
﹣的结果是 ．
＝的解是 ．
11．正五边形每个外角的大小是 度．
12．已知关于x的方程x2+mx﹣2＝0有一根是2，则另一根是 ，m＝ ． 13．AB∥EG∥CD，EF平分∠BED， 如图，若∠D＝69°，∠GEF＝21°，则∠B＝ °．
14．如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝ ．
15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线
于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝ °．
16．在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．若点P在△ABC内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P组成的区域的面积为 ． 三、解答题 17．解不等式组18．计算
．
19．（1）解方程x2﹣x﹣1＝0．
（2）在实数范围内分解因式x2﹣x﹣1的结果为 ． 20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．
（1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求证：∠EAC＝∠DEB．
21．（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率．
（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师．已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 ．
22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）
（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由． 23．已知点A（1，1），B（2，3），C（4，7），请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）
24．已知：如图，在?ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）已知AB＝5，AD＝8．求四边形GEHF是矩形时BD的长．
25．某商品的进价是每件40元，原售价每件60元．进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据： 售价（元/件） 利润（元） 60 6000 61 6090 62 6160 63 6210 … … （1）当售价为每件60元时，当天售出 件；
（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元． ①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式： ． ②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？
26．如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱为圆弧形．如图②，乔宽AB为8米，水面BC宽16米，
表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P表示主桥拱拱顶．小
明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．
（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影．（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）已知小明眼睛距离水平1.6米，游船的速度为0.2米/秒．某一时刻，小明看拱顶P4秒后，sin37°≈0.60，cos37°的仰角为37°，小明看拱顶P的仰角为45°．（参考数据：≈0.80，tan37°≈0.75．） ①求桥拱P到水面的距离；
②船上的旗杆高1米，某时刻游船背对阳光形式，小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为2米．请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积（需画出示意图并标注必要数据）．