发布时间 : 星期二 文章（优辅资源）四川省资阳市高三4月模拟考试数学（文）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
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18.（本小题满分12分）
共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满60)，[60，70)，意度评分值（百分制）按照[50，…，[90，100] 分成5组，制成如图所示频率分直方图．
(Ⅰ) 求图中x的值；
(Ⅱ) 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．
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19.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1?平面ABC，D为AB的中点.
(Ⅰ) 求证：直线BC1∥平面A1CD；
(Ⅱ) 若AB?BB1?2，E是BB1的中点，求三棱锥A1?CDE的体积．
20.（本小题满分12分）
x2y22如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆?：2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线
ab2l：y＝2上的点和椭圆?上的点的距离的最小值为1．
(Ⅰ) 求椭圆?的方程；
(Ⅱ) 已知椭圆?的上顶点为A，点B，C是?上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2．
① 求证：k1?k2为定值； ② 求△CEF的面积的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?a(x?1)，其中a?R. (Ⅰ) 当a＝－1时，求证：f(x)≤0；
??)，使tlnt?(t?1)[f(x)?a]?0成立，求a的取值范(Ⅱ) 对任意t≥e，存在x?(0，围.
（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）
请考生在22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
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22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
?x??1?cos?，(?为参数)，以坐标原已知在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程是??y?sin?点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2sin?．
(Ⅰ) 求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；
(Ⅱ) 点A ，B分别在曲线C1，C2上，当|AB|最大时，求?OAB的面积(O为坐标原点)．
23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|．
(Ⅰ) 解不等式f(x?8)≥10?f(x)； (Ⅱ) 若|x|?1，|y|?1，求证：f(y)?|x|?f(y)． x2 全优好卷
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资阳市高中2014级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见（文史类）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 13.
2)；16. 2.6． 2；14. 59.5；15.(1，三、解答题：本大题共70分。 17.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知得化简得
1?cos(B?C)1?sinBsinC?， ············································2分
241?cosBcosC?sinBsinC1?sinBsinC?，
2411··································4分 ，即cos(B?C)?， ·
22整理得cosBcosC?sinBsinC?由于0?B?C?π，则B?C?π2π·········································6分 ，所以A?． ·
331133··························8分 ，所以bc?2． ·?（Ⅱ）因为S?ABC?bcsinA?bc?2222222根据余弦定理得(7)?b?c?2bc?cos2π?b2?c2?bc?(b?c)2?bc， ···········103分
2····························································12即7?(b?c)?2，所以b＋c＝3． ·
分
18.（本小题满分12分）
·················4分 （Ⅰ）由(0.008?0.021?0.035?0.030?x)?10?1，解得x?0.006． ·（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100?0.006?10?6人，
·····································································5分 其中女生2人，男生4人． ·
设其中女生为a1，a2，男生为b1，b2，b3，b4，从中任取两人，所有的基本事件为(a1,a2)，
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