发布时间 : 星期日 文章2019年人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷（解析版）更新完毕开始阅读
【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【解答】解：
＝20（分钟）．
所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点． 故选：B．
【点评】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】依据旋转的性质可求得AB＝AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B＝∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．
【解答】解：由旋转的性质可知：AB＝AB′，∠B＝∠AB′C′＝50°． ∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠BB′A＝50°．
∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°． ∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣
x+
与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为△AOB
内部一点，则AQ+OQ+BQ的最小值等于（ ）
A．2 B． C． D． ＝
＝2，
【分析】由题意得出OB＝，OA＝1，由勾股定理得出AB＝
得出∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，证出△QAQ′是等边三角形，得出AQ＝QQ′，得出OQ+AQ+BQ＝OQ+QQ′+Q′B′，当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值＝OB′，求出AC＝AB′＝1，B′C＝OA+AC＝2，再由勾股定理即可得出结果． 【解答】解：∵直线y＝﹣当x＝0时，y＝∴OB＝∴AB＝
x+
与x轴，y轴分别交于点A，B，
，得出OC＝
；当y＝0时，x＝1；
，OA＝1，
＝
＝2，
∴∠OBA＝30°，∠OAB＝60°，
任取△AOB内一点Q，连接AQ、BQ、OQ，将△ABQ绕点A顺时针旋转60°得到△AB′Q′，过B′作B′C⊥x轴于C，如图所示：
∴AB′＝AB＝2，AQ＝AQ′，BQ＝B′Q′，∠BAB′＝∠QAQ′＝60°， ∴△QAQ′是等边三角形， ∴AQ＝QQ′，
∴OQ+AQ+BQ＝OQ+QQ′+Q′B′，
∴当OQ、QQ′、Q′B′这三条线段在同一直线时最短，即AQ+OQ+BQ的最小值＝OB′， ∵∠BAO＝∠BAB′＝60°， ∴∠B′AC＝60°， ∴AC＝AB′＝1，B′C＝∴OC＝OA+AC＝2，
，
∴OB′＝＝
；
＝，
∴AQ、OQ、BQ之和的最小值是故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质、勾股定理、最短距离等知识；证明△QAQ'是等边三角形是解题的关键．
7．如图四个圆形网案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案． 【解答】解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确； B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确； C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确； D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确， 故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 8．要一个等边三角形绕它的中心旋转一个角度后与自身重合，则旋转的最小角度是（ ） A．30°
B．45°
C．72°
D．120°
【分析】确定图形绕自己的中心最少旋转多少度可与自身重合，就是观察图形，可以被从中心发出的射线平分成几部分，则旋转的最小角度即可求解．
【解答】解：等边三角形可以被从中心发出的射线平分成3部分，因而至少要旋转360÷3＝120°．故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的知识，等边三角形是旋转对称图形，本题中确定旋转的角度的方法是需要掌握的内容．
9．如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种
【分析】利用平行四边形为中心对称图形进行判断． 【解答】解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴把平行四边形的对角线所在的直线同时绕对角线的交点旋转可把这个平行四边形分成的四部分面积相等． 故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．
10．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，
），则B点与D点的坐标分别为（ ） A．（﹣2，C．（﹣
），（2，﹣
） ）
B．（﹣D．（
，2），（，
）（
，﹣2）
）
，2），（2，﹣
【分析】连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，易证△AFO≌△OED（AAS），则OE＝AF＝所以B（﹣
，2）．
，DE＝OF＝2，D（
，﹣2），因为B、D关于原点对称，
【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E， 易证△AFO≌△OED（AAS）， ∴OE＝AF＝∴D（
，DE＝OF＝2，
，﹣2），