发布时间 : 星期日 文章2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)更新完毕开始阅读
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21. （本小题满分12分）已知f?x??lnx?a?1?x?. （I）讨论f?x?的单调性；
（II）当f?x?有最大值,且最大值大于2a?2时,求a的取值范围.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图O是等腰三角形ABC内一点, ⊙O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点. （I）证明EF∥BC.
（II）若AG等于⊙O的半径,且AE?MN?23 ,求四边形EDCF的面积.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1:?AGEOBMDNCF?x?tcos?, （t为参数,且t?0 ）,其中0????,在以O
?y?tsin?,为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??2sin?,C3:??23cos?. （I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与 C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设a,b,c,d 均为正数,且a?b?c?d.证明： （I）若ab?cd ,则a?b?c?d；
（II）a?b?c?d是a?b?c?d的充要条件.
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2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学答案
一、选择题 1、选A
2、解：因为2?ai?(3?i)(1?i)?2?4i,所以a?4.故选D 3、选D 4、选B
5、解：在等差数列中，因为
a1?a3?a5?3,所以a3?1,S5?(a1?a5)?5?5a3?5,故选A.
26、解：如图所示，选D.
7、解：根据题意，三角形ABC是等边三角形，设外接圆的圆心为D，则D（1，
23）所以， 3OD?1?4721??.故选B. 3338、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2, 4-2=2,所以a=b=2，故选B. 9、解：因为?an?满足a1?21,a3a5?4(a4?1),所以， 411?2?.故选C. 42a4?4(a4?1),解得a4?2,又a4?a1q3，所以q?2,所以a2?a1q?10、解：因为A,B都在球面上，又?AOB?90?,C为该球面上动点，所以 三棱锥的体积的最大值为?1121R?R?R3?36，所以R=6，所以球的表面积为 326πR?144π，故选C. S=411、解：如图，当点P在BC上时，
2D
PxC??BOP?x,PB?tanx,PA?4?tan2x,?PA?PB?tanx?4?tanx,当x?2?4时取得最大值1?5，
AOB以A,B为焦点C,D为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P在C,D之间移动时PA+PB<1?5. 又函数f(x)不是一次函数，故选B. 12、解：因为函数f(x)?ln(1?x)?1,是偶函数，x?[0,??)时函数是增函数 21?x - 6 -
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?f(x)?f(2x?1)?x?2x?1,?x2?(2x?1)2,解得二、填空题 13、答：a=-2
14、解：当x=3,y=2时，z=2x+y取得最大值8.
1?x?1.故选A. 315、解：设双曲线的方程为x2?4y2?k(k?0),点（4，,3）代入方程，解得k?4.
x2?双曲线的标准方程为?y2?1
416、解：y'?1?1,?切线的斜率为2，切线方程为y?2x?1. x将y?2x?1与y?ax2?(a?2)x?1联立得ax2?ax?2?0, 由??a2?8a?0,解得a?8或a?0.a?0时曲线为y?2x?1与切线平行，不符。所以a?8.四、解答题
sin?BAC?,
sin?CABACDC1sin?B1??，??. 再由三角形内角平分线定理得
ABBD2sin?C217、解：（Ⅰ）由正弦定理得
（Ⅱ）??BAC?60?,??B??C?120?
由（1）得sin?B1?.?sin?C?2sin?B,?sin(120???B)?2sinB,展开得sin?C2
3tan?B?,??B?30?.318、解：（1）B地区频率分布直方图如图所示 频率组距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005B地区用户满意度评分的频率分布直方图O5060708090100满意度评分
比较A,B两个地区的用户，由频率分布直方图可知：
A地区评分均值为45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分 B地区评分均值为55x0.05+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分 A地区用户评价意见较分散，B地区用户评价意见相对集中。 （2）A地区的用户不满意的概率为0.3+0.2+0.1=0.6，
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B地区的用户不满意的概率为0.05+0.20=0.25，
所以A地区的用户满意度等级为不满意的概率大。
19、解：（I）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,然后连接EM,MN,NF,即组成正方形EMNF，即平面α。
（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，即
D1A1EDAFC1B1CBV1SAMEA14?107???. V2SEMBB16?129
c220、解、（I）如图所示，由题设得?,
a242又点的坐标满足椭圆的方程，所以2?2?1，
ab联立解得：
YBMOAXC(2,2)x2y222a?8,b?4,所以切线C的方程为：??1.
84（II）设A,B两点的坐标为
（x1,y1），（x2,y2）,点M的坐标为（m,n）,kom?n. m则x1?2y1?8,x2?2y2?8,
上面两个式子相减得：
22222(y2?y1)?(x2?x1)?0.变形得2222y2?y11x1?x212mm????????.
x2?x12y1?y222n2n?kl?kom?y2?y1nmn1??(?)???.（定值）
x2?x1m2nm221、解：已知f?x??lnx?a?1?x?.
1?a.x当a?0时，函数f(x)在（0，??）上是增函数；(1)?f'(x)?11当a?0时，函数f(x)在（0,)上是增函数，在(,??)上是减函数.aa（II）由（1）知，当a?0时，函数f(x)在x?
11时取得最大值f()?a?1?lna. aa由a?1?lna?2a?2,整理得lna?a?1?0.
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