发布时间 : 星期日 文章2017年 上海各区 数学高三二模试卷和答案更新完毕开始阅读
17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图：在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
PA?AD?2．
（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）若点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．
18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
FPABEDC
m?4x?1已知函数f(x)?是偶函数． x2（1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式2k?f(x)?3k?1在(??,0)上恒成立，求实数k的取值范围．
19. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间的B点处，丙船在最后面的C点处，且
2BC:AB?3:1．一架无人机在空中的P点处对它们进
行数据测量，在同一时刻测得?APB?300，
?BPC?900．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不
计）
（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；
（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）
20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分5分）
x2x2y22?y?1与双曲线2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F1、F2，它们如图：椭圆2abuuuuruuuurr在y轴右侧有两个交点A、B，满足F2A?F2B?0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A,B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A,B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P(xp,yp)，交W2于点M(xM,yM)(点M在第一象限),设
uuur此时F1M=m?F1P.
（1）求W2的方程; （2）证明:xp?W1F1 yMP AF2NBW21，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系; mOx（3）设直线MF2交W1于点N，求?MF1N的面积S的取值范围.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
现有正整数构成的数表如下： 第一行： 1 第二行： 1 2 第三行： 1 1 2 3
第四行： 1 1 2 1 1 2 3 4
第五行： 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5 …… …… ……
第k行：先抄写第1行,接着按原序抄写第2行,然后按原序抄写第3行,?,直至按原序抄
写第k?1行,最后添上数k.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.
将按照上述方式写下的第n个数记作an(如a1?1,a2?1,a3?2,a4?1,?,a7?3,?,
a14?3,a15?4,L)．
（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列?tk?的前k项和Tk；
（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用an0表示第8行中的第73个数，试求n0和
an0的值；若不是，请说明理由；
（3）令Sn?a1?a2?a3?L?an，求S2017的值．
徐汇区答案
一、
填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)
1. ?1,4? 2. (1,0) 3. ?1,3? 4. 1 5. 8 6. 7. ?x|x?2k??12. 1
二、 选择题：(共20分，每题5分)
13. A 14. A 15. D 16. C 三、 解答题 17、
zP7 10???52?,k?Z? 8. ?2 9. (,1) 10. 8800 11. 395?zPFE A(O)xBCDy A(O)xBCDy
解：（1）以点A为原点，以AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向，建立空间直角坐标系，则P(0,0,2),A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),--------2分
uuuruuur所以，PC?(2,2,?2),AB?(2,0,0),--------4分
uuuruuur设PC,AB的夹角为?，
uuuruuurPC?AB43?则cos??uuu,--------5分 ruuur?323?2PC?ABuuuruuur3所以，PC,AB的夹角为arccos，
3即异面直线PC与AB所成角的大小为arccos3.--------6分 3（2）因为点E、F分别是棱AD和PC的中点，
uuur可得E(0,1,0)，F(1,1,1)，所以EF?(1,0,1)，--------8分 uuuruuur又BC?(0,2,0)，PC?(2,2,?2)，--------10分 uuuruuuruuuruuur计算可得EF?PC?0,EF?BC?0，--------12分
所以，EF?PC,EF?BC，又PCIBC?C，所以EF⊥平面PBC.--------14分
m?4x?118、(1) 因为函数f(x)?是定义域为R的偶函数，所以有f(?x)?f(x)，-2分
2xm?4?x?1m?4x?1?即， ?xx22m?4xm?4x?1?即， ------------------------------4分 2x2x故m=1. -----------------------------------------6分
4x?1222k?f(x)?3k?1在(??,0)上恒成立， ?0,3k?1?0(2)f(x)?，且x2
故原不等式等价于
2k1?在(??,0)上恒成立，--------------------8分
3k2?1f(x)又x?(??,0)，所以f(x)??2,???， -------------------------------------10分 所以
1?1???0,?，----------------------------11分 f(x)?2?从而
2k1?，----------------------------12分 23k?12因此，k??,1?. -------------------------------------------------------------------14分
19、(1)在?APB中，由正弦定理，得
?1??3?PAPABAB，-----------2分 ??1sin?ABPsin?APB2AB在?BPC中，由正弦定理，得 C
CPBCBC，-----------4分 ??sin?CBPsin?CPB1BC3 又?，sin?ABP?sin?CBP，--------------------------------------------6分
AB12AP2 故?.即无人机到甲、丙两船的距离之比为.-----------------------7分
CP330(2)由BC:AB?3:1得AC=400，且?APC?120， ------------------------------9分
由(1)，可设AP=2x，则CP=3x， ---------------------------------------------10分 在?APC中，由余弦定理，得160000=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200，------12分