2017年 上海各区 数学高三二模试卷和答案

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故{bn}为等差数列; …………14分 充分性(?):由于{an}的前4项为等差数列,不妨设公差为d

当n?k?3(k?1)时,有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分 假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列,

即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分 当n?k?4(k?1,k?N)时,由{bn}为等差数列,得bk?2?bk?2bk?1, 即:(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2), 所以ak?4?**3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分

ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d)

ak?3d ?ak2?7akd?12d2 ??ak?4d,

ak?3d 因此ak?4?ak?3?d,

综上所述:数列{an}为等差数列. …………18分

普陀区2017二模

2017.4

一、填空题(本大题共有12题,满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对前6题得4分、后6题得5分,否则一律得零分.

?1?1. 计算:lim?1??? .

n???n?2. 函数y?log2?1?3. 若

3??1??的定义域为 . x??2????,sin??23?,则tan? . 524. 若复数z??1?i??i(i表示虚数单位),则z? . 5. 曲线C:??x?sec?(?为参数)的两个顶点之间的距离为 .

?y?tan?6. 若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张,则在放回抽取的情形下,两张牌都是K的概率为 (结果用最简分数表示). 7. 若关于x的方程sinx?cosx?m?0在区间?0,是 .

8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为

2???上有解,则实数m的取值范围??2??,体积为125?,则此圆锥的高为 . 6?19. 若函数f(x)?log2x?log2x?1(x?2)的反函数为f(x),则f?1(3)= . 10. 若三棱锥S?ABC的所有的顶点都在球O的球面上,SA?平面ABC,SA?AB?2,

AC?4,?BAC?

?3,则球O的表面积为 . 11.设a?0,若不等式sinx?(a?1)cosx?a?1?0对于任意的x?R恒成立,则a的取值范围是 .

12.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为1,则MB?MC?BC的最小值为 .

二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

13. 动点P在抛物线y?2x?1上移动,若P与点Q?0,?1?连线的中点为M,则动点M的

2222A D M E B C

轨迹方程为( )

(A) y?2x2 ?B? y?4x2 ?C? y?6x2 ?D?y?8x2

14. 若?、??R ,则“???”是“tan??tan?”成立的……………………………………( )

(A)充分非必要条件 ?B?必要非充分条件

?C?充要条件 ?D?既非充分也非必要条件

15. 设l、m是不同的直线,?、?是不同的平面,下列命题中的真命题为…………………………( )

(A) 若l//?,m??,l?m,则??? ?B? 若l//?,m??,l?m,则

?//?

?C? 若l//?,m??,l//m,则??? ?D? 若l//?,m??,l//m,

则?//?

16. 关于函数

y?sin2x的判断,正确的

是……………………………………………………………( )

????(A)最小正周期为2?,值域为??1,1?,在区间??,?上是单调减函数

?22????B?最小正周期为?,值域为??1,1?,在区间?0,??上是单调减函数

?2????C?最小正周期为?,值域为?0,1?,在区间?0,??上是单调增函数

?2?

????D?最小正周期为2?,值域为?0,1?,在区间??,?上是单调增函数 ??22?

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分

在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别是BC、A1D1的中点. (1)求证:四边形B1EDF是菱形;

(2)求异面直线A1C与DE所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .

A1

B1 F

C1

D1

A D

E

C

B

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