发布时间 : 星期四 文章2017年 上海各区 数学高三二模试卷和答案更新完毕开始阅读
故{bn}为等差数列； …………14分 充分性(?)：由于{an}的前4项为等差数列，不妨设公差为d
当n?k?3(k?1)时，有a4?a1?3d,a3?a1?2d,a2?a1?d成立。…………15分 假设n?k?3(k?1,k?N)时{an}为等差数列，
即ak?3?ak?3d,ak?2?ak?2d,ak?1?ak?d …………16分 当n?k?4(k?1,k?N)时，由{bn}为等差数列，得bk?2?bk?2bk?1， 即：(ak?3ak?4?ak?2ak?3)?(ak?1ak?2?akak?1)?2(ak?2ak?3?ak?1ak?2)， 所以ak?4?**3ak?2ak?3?3ak?1ak?2?akak?1 …………17分
ak?33(ak?2d)(ak?3d)?3(ak?d)(ak?2d)?ak(ak?d)
ak?3d ?ak2?7akd?12d2 ??ak?4d，
ak?3d 因此ak?4?ak?3?d，
综上所述：数列{an}为等差数列． …………18分
普陀区2017二模
2017.4
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.
?1?1. 计算：lim?1??? .
n???n?2. 函数y?log2?1?3. 若
3??1??的定义域为 . x??2????，sin??23?，则tan? . 524. 若复数z??1?i??i（i表示虚数单位），则z? . 5. 曲线C：??x?sec?（?为参数）的两个顶点之间的距离为 .
?y?tan?6. 若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为 （结果用最简分数表示）. 7. 若关于x的方程sinx?cosx?m?0在区间?0,是 .
8. 若一个圆锥的母线与底面所成的角为
2???上有解，则实数m的取值范围??2??,体积为125?,则此圆锥的高为 . 6?19. 若函数f(x)?log2x?log2x?1（x?2）的反函数为f(x)，则f?1(3)= . 10. 若三棱锥S?ABC的所有的顶点都在球O的球面上，SA?平面ABC，SA?AB?2，
AC?4，?BAC?
?3，则球O的表面积为 . 11.设a?0，若不等式sinx?(a?1)cosx?a?1?0对于任意的x?R恒成立，则a的取值范围是 .
12.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为1，则MB?MC?BC的最小值为 .
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
13. 动点P在抛物线y?2x?1上移动，若P与点Q?0,?1?连线的中点为M，则动点M的
2222A D M E B C
轨迹方程为（ ）
(A) y?2x2 ?B? y?4x2 ?C? y?6x2 ?D?y?8x2
14. 若?、??R ，则“???”是“tan??tan?”成立的……………………………………（ ）
(A)充分非必要条件 ?B?必要非充分条件
?C?充要条件 ?D?既非充分也非必要条件
15. 设l、m是不同的直线，?、?是不同的平面，下列命题中的真命题为…………………………（ ）
(A) 若l//?，m??，l?m，则??? ?B? 若l//?，m??，l?m，则
?//?
?C? 若l//?，m??，l//m，则??? ?D? 若l//?，m??，l//m，
则?//?
16. 关于函数
y?sin2x的判断，正确的
是……………………………………………………………（ ）
????(A)最小正周期为2?，值域为??1,1?，在区间??,?上是单调减函数
?22????B?最小正周期为?，值域为??1,1?，在区间?0,??上是单调减函数
?2????C?最小正周期为?，值域为?0,1?，在区间?0,??上是单调增函数
?2?
????D?最小正周期为2?，值域为?0,1?，在区间??,?上是单调增函数 ??22?
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点. （1）求证：四边形B1EDF是菱形；
（2）求异面直线A1C与DE所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) .
A1
B1 F
C1
D1
A D
E
C
B