发布时间 : 星期五 文章【高中教育】2020(江苏专版)高考数学母题题源系列专题07三角函数图像与应用理更新完毕开始阅读
教学资料范本 【高中教育】2020（江苏专版）高考数学母题题源系列专题07三角函数图像与应用理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 10 【20xx精选】最新（江苏专版）高考数学 母题题源系列 专题07 三角函数图像与应用 理 【母题原题1】【20xx江苏，理7】已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ▲ ．y?sin(2x??)(??????)22x??? 3点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；y?Asin(?x??)?Bymax?A?B,ymin??A?B (2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间。T??x???2π?πππ3ππ?kπ(k?Z)??2kπ??x????2kπ(k?Z)?2kπ??x????2kπ(k?Z) 2222246【母题原题2】【20xx江苏，理5】若则 ▲ 。tan(??π)?1,tan?? 【答案】 1???1tan(??)?tan??77644??【解析】．故答案为．tan??tan[(??)?]? 441?tan(???)tan?1?15544675【考点】两角和正切公式 【名师点睛】三角函数求值的三种类型 (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。 (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。 ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的。 (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角。 2 / 10 【母题原题3】【20xx江苏，理9】定义在区间[0，]上的函数的图象与的图象的交点个数是 ▲ 。3?y?sin2xy?cosx 【答案】7 【解析】由，因为，所以故两函数图象的交点个数是7。sin2x?cosx?cosx?0或sinx?x??3?5??5?13?17?,,,,,,, 222666612x?[0,3?]【考点】三角函数图象 【名师点睛】求函数图象的交点个数，有两种方法：一是直接求解，如本题，解一个简单的三角方程，此方法立足于易于求解；二是数形结合，分别画出函数图象，数出交点个数，此法直观，但对画图要求较高，必须准确，尤其是要明确函数的增长幅度。 【母题原题4】【20xx江苏，理14】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ 。 【答案】8 【考点】三角恒等变换，切的性质应用 【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形中恒有，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边． ABCtanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC 【命题意图】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角 3 / 10 函数的性质求相关的参数值（或取值范围）． 【命题规律】1。 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)． 2。 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别．【方法总结】 1。根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1），主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即，；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定．f(x)?Asin(?x??)?B(A?0,??0)ABB?最大值?最小值?TT? 2A?最大值?最小值2 2。在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．“先平移，后伸缩”主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移” 主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位．xy?sinxy?sin?x????y?sin??x?y?sin??x???? ? 4 / 10