发布时间 : 星期二 文章2017-2018学年北师大版八年级下数学单元检测卷：因式分解（无答案）-最新教学文档更新完毕开始阅读
因式分解
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2=c（a﹣b），则△ABC是（ ） A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
2．边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ） A．35
B．70
C．140 D．280
3．若m﹣n=﹣2，mn=1，则m3n+mn3=（ ） A．6
B．5
C．4
D．3
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（ ） A．x2﹣1
B．x2﹣2x+1 C．x（x﹣2）+（x﹣2）
D．x2+2x+1
5．把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（ A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=﹣3
C．a=﹣2，b=3
D．a=2，b=3
6．下列因式分解，错误的是（ ） A．x2﹣7x+10=（x﹣2）（x﹣5）
B．x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）
C．y2+7y+12=（y﹣3）（y﹣4） D．y2﹣7y﹣18=（y﹣9）（y+2） 7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A．a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1
B．x4﹣1=（x2+1）（x+1）（x﹣1）
C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．2x2+2x=2x2（1+1/x） 8．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A．ax（x2﹣2x） B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1） D．ax（x﹣1）2 9．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．2x+4=2（x+2）
D．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）
10．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ） A．x2﹣y2
B．x2+x C．x2﹣y
D．x2+2xy+y2
二、填空题（每小题3分；共30分） 11．分解因式：x2﹣4y2= ．
12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ． 13．分解因式：m2n﹣4mn+4n= ． 14．分解因式：ax2﹣4axy+4ay2= ． 15．因式分解：m2（x﹣y）+n2（y﹣x）= ．
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） 16．当整数a为 时（只写一个），多项式x2+a能用平方差公式分解因式． 17．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为 ． 18．若实数a、b满足a+b=﹣2，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是 ． 19．若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019= ．
20．已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立，则△ABC是 三角形． 三、解答题（共60分） 21．（7分）分解因式： （Ⅰ）3mx﹣6my； （Ⅱ）y3+6y2+9y．
22．（7分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
23．（7分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm） （1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （m+2n）（2m+n） ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和． 24．（7分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x=y，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） =y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
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（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ 否 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （x﹣2）4 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
25．（10分）若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x2+2xy+2y2=（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”． （1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 100 ，并判断20 是 “丰利数”．（填是或不是）；
（2）已知S=x2+y2+2x﹣6y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值（10≤k＜200），并说明理由．
26．（10分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 27．（12分）若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”． （1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；
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（2）若m=p﹣q，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=18﹣16，称
数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）=
=，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．
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