发布时间 : 星期二 文章14.几何综合：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(教师版)更新完毕开始阅读
202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
∴∠CDE=60?
∴ΔCDE是等边三角形 ……………………………………3分 ∵EB=DE
∴EC=EB ……………………………………4分
（2）法1. 添加辅助线 ……………………………5分
证出ΔADB≌ΔCDG ……………………………6分 ∴∠DCG=∠A=45?
∴∠GCB=90?
∵EG=EB
∴ EC=EB ………………7分
法2. 添加辅助线 ………………5分
证出ΔADB?ΔGDE …………………6分 ∴∠DGE=∠A=45?
∴GE平分∠DGC
∴GE是DC的中垂线
∴ ED=EC=EB ……………7分
法3. 添加辅助线 ………………………5分
证出∠EFB=∠EDB=45?…………6分
∴FE是DC的中垂线
∴ ED=EC=EB ……………7分
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8.（2020朝阳二模27）已知∠AOB=40°，M为射线OB上一定点，OM=1，P为射线OA上一动点（不与点O 重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN． （1）依题意补全图1；
（2）求证：∠APN=∠OMP；
（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总 有∠OHN为定值，并求出此定值．
解：（1）补全图形，如图所示.
（2）证明：根据题意可知，∠MPN=∠AOB =40°，
∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN, ∴∠APN=∠OMP.
（3）解： OH的值为1.
在射线PA上取一点G，使得PG=OM，连接GN. 根据题意可知，MP=NP. ∴△OMP≌△GPN. ∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.
图1
备用图
∴PG=OH.
∴OP=HG. ∴NG=HG. ∴∠NHG=70°.
∴∠OHN=110°.
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9.（2020平谷二模27）如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD． （1）依据题意补全图形；
（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是 ；
（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就 易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证； 想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形， 通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证 AM=CF，从而解决问题； 想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证.
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MD. (一种方法即可）
27.（1）补全图形................................................１ （2）60°............................................................2 （3）当?AMB?75?时结论成立. ....................3 证明：想法一： 过A作AE⊥CD于E． ∵∠B=∠C=∠E=90° AB=BC
∴四边形ABCE是正方形......................................................4 ∴AB=AE，∠B=∠E，
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BC=CE ∵MC=DC ∴BM=DE
∴△ABM≌△AED .....................................................5 ∴AD=AM
∵∠AMB=75°,∠DMC=45° ∴∠AMD=60° ∴△AMD是等边三角形
∴AM=DM………………………………..6 (其他证明方法类似给分) 三、特殊情况
10.（202006二模密云27）（旋转）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN<120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN=60°．
图1
备用图
（1）若点C位置如图1所示．
① 依据题意补全图1； ② 求证：∠CDB=∠MAC；
（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD=3，并证明．
答案：
(1) ①
………………2分
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