发布时间 : 星期二 文章14.几何综合：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(教师版)更新完毕开始阅读
202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
∴∠EAD +∠EAF=45°．
即∠DAF=45°． …………………………………………… 7分 （想法2图形）
AFBDECG
证明如下：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，
依题意可知：∠ABC=∠BCF =90°． ∴AB∥FG． ∵AF∥BG，
∴四边形ABGF是平行四边形．……………………………… 4分 ∴AF=BG，∠BGC=∠BAF．
∵点B关于直线AD的对称点为E，
∴AB=AE，∠ABC=∠AED=90° ，∠BAD=∠EAD．…………5分 ∵AB=BC， ∴AE=BC．
∴Rt△AEF≌Rt△BCG (HL) ………………………………… 6分 ∴∠EAF =∠CBG． ∵∠BCG=90°，
∴∠BGC+∠CBG=90°． ∴∠BAF+∠EAF=90°．
∴∠BAD+∠EAD +∠EAF+∠EAF =90o． ∵∠BAD=∠EAD ， ∴∠EAD +∠EAF =45°．
即∠DAF=45°．……………………………………………… 7分
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（二）三角形+旋转 4.（202006二模海淀27）
如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD?CD, 连接AD, 以点A为中心,将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E. ．．． （1）依题意补全图1； （2）求证：AD=AE；
（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF.
① 求证：AE∥CF；
② 若BE?CF?AB成立，直接写出∠BAD的度数为__________°.
MAMABD图 1CB备用图C
答案：
A （1）依题意补全图形
（2）证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°. ∴ ∠1+∠2=60°.
∵ 射线AD绕点A顺时针旋转60°得到射线AE， ∴ ∠DAE=60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3. ∵ ∠ABC=60°，
∴ ∠ABN=180°-∠ABC=120°. ∵ BM平分∠ABN， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE≌△ACD.
MEBDCME4A3125NBDC6
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∴ AD=AE.
（3）① 证明：连接AF，设∠BAD=α， ∵ 点B与点F关于直线AD对称， ∴ ∠FAD=∠BAD=α，FA=AB. ∵ ∠DAE=60°，
∴ ∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-α. ∵ 等边三角形ABC中，∠BAC=60°， ∴ ∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-α. ∵ AB=AC，AF=AB， ∴ AF=AC. ∴ ∠F=∠ACF.
∵ ∠FAC=∠BAC-∠FAD-∠BAD=60°-2α， 且∠F+∠ACF+∠FAC=180°， ∴ ∠ACF=60°+α. ∴ ∠EAC+∠ACF=180°. ∴ AE∥CF. ② 20°.
5.（202006二模丰台27）（旋转）
NBMEADFC 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°得到CP，点A关 于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD． （1）根据题意补全图形； （2）判断△ACD的形状并证明；
（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的 数量关系，并证明.
温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难， 可以参考下面几种解法的主要思路.
解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF=AB，连接EF，可证△ABE≌△CEF， 再证△BEF是等腰直角三角形.
解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角 形，再证△ABC∽△AME.
解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N， 设BN=a，EN=b，用含a或b的式子表示出AB，BC. ……
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BCA202006初三数学 几何综合 北京各区二模试题分类整理
答案：
解：（1）正确补全图形：……………………………2分
（2）△ACD是等腰直角三角形； …………………………………3分 证明：∵将CA绕点C顺时针旋转45°，
∴∠ACP=45°.
∵点D与A关于直线CP对称， ∴∠DCP=∠ACP=45°，AC=CD. ∴∠ACD=90°.
∴△ACD是等腰直角三角形. ………………………………4分
（3）AB+BC=2BE； ………………………………………………5分 解法1证明：延长BC至点F，使CF= AB，连接DF，EF. ∵△ACD是等腰直角三角形，AE=DE，
P ∴AE=CE，∠AEC=90°. ∵∠ABC=90°,
∴∠BAE+∠BCE =180°. ∵∠FCE+∠BCE =180°,
A1E32DBCF ∴∠BAE =∠FCE.
∴△ABE≌△CFE. ……………………………………6分 ∴BE=FE , ∠1=∠2. ∴∠2+∠3=∠1+∠3=90°. 即∠BEF=90°.
∴△BEF是等腰直角三角形. ………………………7分 ∴BC+CF=2BE.
即AB+BC=2BE. ………………………………8分
解法2证明：过点A作AM⊥BE于点M,取AC中点G，连接GB，GE. 设∠GBE=?，∠ABG=?, ∵∠ABC=∠AEC =90°,
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