发布时间 : 星期一 文章(衡水金卷)2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题二 文更新完毕开始阅读
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊20.已知点F为抛物线C:y2?2px?p?0?的焦点，过F的直线l交抛物线于A,B两点. （1）若直线l的斜率为1，AB?8，求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的准线与x轴交于点P??1,0?，S?APF:S?BPF?2?3:1，求PA?PB的值. 21.已知函数f?x??lnx?x2?ax,a?R.
（1）当a?1时，求曲线f?x?在x?1处的切线方程；
（2）若x1,x2?x1?x2?是函数f?x?的导函数f??x?的两个零点，当a????,?3?时，求证：
??f?x1??f?x2??3?ln2. 4请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2t?1在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点O为
y??4t?3????极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??22cos????.
?4?（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程； （2）判断曲线C1,C2是否相交，若相交，求出相交弦长. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??2x?1?x?2. （1）求不等式f?x??0的解集；
（2）若对任意的x??m,???，都有f?x??x?m成立，求实数m的取值范围.
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哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊试卷答案
一、选择题
1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12：DC 二、填空题
13.1433 14. 23 15.3 16.3
三、解答题
17. 解：（1）设等差数列?an?的公差为d， 由a1?5,3a5?a9?S6, 得 3?5?4d???5?8d??6?5?6?52d， 解得d?2.
所以an?a1??n?1?d?5?2?n?1??2n?3?n?N*?. （2）由（1）得，b1?a6?2?6?3?15. 又因为bn?1?an?1an，
所以当n?2时，bn?anan?1??2n?3??2n?1? 当n?1时，b1?5?3?15，符合上式， 所以bn??2n?3??2n?1?. 所以
111?11?b??2n?3??2n?1??2??2n?1?2n?3??. n所以T1?1111n?2??3?5?5?7??12n?1?1?2n?3???1?2?11??3?2n?3???n3?2n?3?. 18. 解：（1）因为底面ABCD是边长为2的正方形， 所以BC//AD.
又因为BC?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BC//平面PAD.
又因为B,C,E,F四点共面，且平面BCEF?平面PAD?EF， 所以BC//EF.
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哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊又因为BC//AD，所以AD//EF. （2）因为AD//EF，点E是PD的中点， 所以点F为PA的中点，EF?12AD?1. 又因为平面PAB?平面ABCD，平面PAB?平面ABCD?AB,AD?AB， 所以AD?平面PAB，所以EF?平面PAB. 又因为?PAB是正三角形， 所以PA?PB?AB?2， 所以S1?PBF?2S?3?PBA2. 又EF?1，
所以V?13P?BEF?VB?PEF3?2?1?36. 故三棱锥P?BEF的体积为36. 19.解：（1）由题知，月收入在?3000,3500?的频率为0.0003?500?0.15.
（2）从左数第一组的频率为0.0002?500?0.1，第二组的频率为0.0004?500?0.2，第三组的频率为0.0005?500?0.25， ∴中位数在第三组， 设中位数为2000?x，
则x?0.0005?0.5?0.1?0.2，解得x?400， ∴中位数为2400.
由1250?0.1?1750?0.2?2250?0.25?2750?0.25?3250?0.15?3750?0.05?2400，得样本数据的平均数为2400.
（3）月收入在?2500,3000?的频数为0.25?10000?2500（人）， ∵抽取的样本容量为100， ∴抽取的比例为
100110000?100， ∴月收入在?2500,3000?内应抽取的人数为2500?1100?25（人）. 20.解：（1）由题意知，直线l的方程为y?x?p2. 7
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊?联立?p?y?x?2,得?x2?3px?p2??y2?2px,40.
设A,B两点的坐标分别为?xA,yA?,?xB,yB?， 则xA?xB?3p.
由抛物线的性质，可得AB?FA?FB?xpA?2?xpB?2?xA?xB?p?4p?8， 解得p?2，
所以抛物线C的方程为y2?4x.
（2）由题意，得F?1,0?，抛物线C:y2?4x， 设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?， 联立??x?my?1,22?4x,得y?4my?4?0?y.
所以??y1?y2?4m,?y1y2??4,①
因为S?APF:S?BPF??2?3?:1， 所以
AFBF?2?3. 因为A,F,B三点共线，且AF,FB方向相同， 所以AF??2?3?FB，
所以?1?x1,?y1???2?3??x2?1,y2?， 所以y1??3?2?y2，
?3?1y代入①，得?2?4m,???
?2??3?2?y2??4.解得m2?12， 又因为P??1,0?，
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