发布时间 : 星期一 文章北京2013-2014八年级数学上期末各区考试题汇总a更新完毕开始阅读
21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米． ?????????? 1分
根据题意，得
6112??． ???????????? 3分 3x64x解这个方程，得 x=6． ???????????? 4分 经检验：x=6是所列方程的根，且符合题意． ∴ 3x=18，4x=24．
答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米． ?????? 5分 22．解：如图，延长CD交AB于点E. ?????? 1分
∵ AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D， ∴ ∠EAD= ∠CAD，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD. ?????? 2分 ∴ AE=AC. ∵ AC=10，AB=26，
∴ AE=10，BE=16. ?????? 3分 ∵ ∠DCB=∠B， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD⊥AD，
∴ ED= CD=8. ?????????????????? 4分 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
∴AD?AC2?CD2=102?82=6． ??????????????? 5分
五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）
23．解：（1）如图，延长CD到点E使DE=CD，连接BE交AD于点P． ?????? 2分 PB+PC的最小值即为BE的长．
（2）过点E作EH⊥AB，交BA的延长线于点H． DEC1∵ ∠A =∠ADC = 90°，
P∴ CD∥AB．
∵ AD=2， 23∴ EH=AD=2． ?????? 4分
BHA∵ CD∥AB， ∴ ∠1=∠3．
∵ BC=2CD,CE=2CD， ∴ BC= CE． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2．
∵ ∠ABC = 60°，
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EBDAC∴ ∠3=30°． ?????? 6分 在Rt△EHB中，∠H=90°，
∴ BE=2HE=4． ??????????????????? 7分 即 PB+PC的最小值为4．
24．解：（1）在AB上截取AG=AF．
C ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠FAD=∠DAG． D 又∵AD=AD， FH ∴△AFD≌△AGD．
AEBG∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．
∵FD=BD， ∴BD=GD， ∴∠DGB=∠B，
∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． ??????????????????? 4分 （2）AE= AF+FD． ??????????????????? 5分
过点E作∠DEH=∠DEA，点H在BC上． ∵∠B+2∠DEA=180°， ∴∠HEB=∠B．
∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠AGD=∠GEH， ∴GD∥EH．
∴∠GDE=∠DEH=∠DEG． ∴GD=GE． 又∵AF=AG，
∴AE=AG+GE=AF+FD． ??????????????????? 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C（1，0），OC＝1.
由D（0，1）,得OD＝1.
在△DOC中，∠DOC＝90°，OD＝OC＝1.
可得 ∠CDO＝45°. ???????1分 ∵ BF⊥CD于F，
∴ ∠BFD＝90°.
∴ ∠DBF＝90°-∠CDO =45°. ???????2分 ∴ FD=FB。
由D（0，1）, B（0，-3）,得BD＝4.
在Rt△DFB中，∠DFB=90°，根据勾股定理，得 ∴ FD=FB=22．
EyDA-1OC1Fx11BF?FD??22?22?4. 2211而S?ABD?BD?AO??4?1?2,
22四边形ABFD的面积=4+2=6. ???????5分 （2）如图2，连接BC. ∵ AO=OC，BO⊥AC，
∴S?BFD?第 46 页 共3页
-3B∴ BA=BC.
∴ ∠ABO=∠CBO.
设 ∠CBO=?，则∠ABO=?，∠ACB=90?-?. ∵ BG=BA， ∴ BG=BC. ∵ BF⊥CD，
∴ ∠CBF=∠GBF.
yEDA-1OC1x设∠CBF=?，则∠GBF=?，∠BCG＝90?-?. ∵ ∠ABG=2??2??2(???),
∠ECA=180??(90???)?(90???)????.
∴ ∠ABG=2∠ECA. ????????8分 第 47 页 共3页
FG-3B图2