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考点7、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： （1）d ＜ r ? 点P在⊙O内； （2）d = r ? 点P在⊙O上； （3）d ＞ r ? P在⊙O外。
考点8、过三点的圆
1、过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心：
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）： （1）圆内接四边形对角互补。
∠BAD +∠BCD =180°，∠ABD +∠ADC =180° （2）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。
∠DCE =∠BAD
考点9、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
考点10、直线与圆的位置关系
1、直线和圆有三种位置关系，具体如下：
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线， 它们的公共点叫做交点；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， 它们的公共点叫做切点；
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 2、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： （1）d ＜ r ? 直线l与⊙O相交 （2）d = r ? 直线l与⊙O相切 （3）d ＞ r ? 直线l与⊙O相离
考点11、切线的判定和性质
1、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
∵AB⊥OC，∴AB于⊙O相切
2、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
∵AB于⊙O相切，∴AB⊥OC
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考点12、切线长定理
1、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切
线长。如图，线段BC的长即为切线长。
2、切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。如图，AM = AN，OA平分∠MAN。
考点13、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心：
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点， 它叫做三角形的内心。
考点14、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 （1）d ＞ R + r ? 两圆外离 （2）d = R + r ? 两圆外切
（3）R - r ＜ d ＜ R + r ? 两圆相交（R ≥ r） （4）d = R - r ? 两圆内切（R ＞ r） （5）d ＜ R - r ? 两圆内含（R ＞ r）
4、两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
考点15、正多边形和圆
1、正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
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考点16、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 2、正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 3、正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
考点17、正多边形的对称性
1、轴对称性：正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、中心对称性：边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法：先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
考点18、弧长和扇形面积
1、弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l?2、扇形面积公式：S扇形?n?r 180n1?R2?lR 36021l·2?r??rl 2（其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长）
3、圆锥的侧面积：S圆锥侧?（其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的底面半径）
补充：圆幂定理
1、相交弦定理：⊙O中，弦AB与弦CD相交与点E，则AE·BE=CE·DE
2、弦切角定：弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。如图中的∠BAC 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即：∠BAC=∠ADC
PC 3、切割线定理：PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，则PA?PB·PD PB=PC·4、割线定理：PAB与PCD是⊙O的割线，则PA·2
第十三章 图形的变换
考点1、平移
1、定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种变换叫做平移变换，简称平移。
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 （2）平移前后的两个图形，其对应边相等，对应角相等
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（3）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等
考点2、轴对称
1、定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 2、轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线，且各组对应点的连线互相平行
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 （4）对应线段相等，对应角相等 3、轴对称的判定
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 5、成轴对称与轴对称图形的区别
成轴对称：2个图形，是两个图形之间的位置关系 轴对称图形：1个图形，是图形具有的重要特征
考点3、旋转
1、定义：把一个图形绕某一定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、旋转的性质：
（1）旋转不改变图形的形状和大小
（2）对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
（3）对应线段相等，对应角相等
考点4、中心对称
1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够另一图形完全重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，这个点就是它们的对称中心。 2、中心对称的性质
（1）成中心对称的两个图形是全等形。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、中心对称的判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 5、成中心对称与中心对称图形的区别
成中心对称：2个图形，是两个图形之间的位置关系 中心对称图形：1个图形，是图形具有的重要特征
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