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初中数学知识点整理
目 录
第一章 实数......................................... 1
考点1、实数的概念及分类 .............. 1 第五章 统计初步与概率初步............. 8
考点1、平均数 ................................ 8 考点2、倒数、相反数和绝对值 ....... 1 考点3、平方根、算术根和立方根 .... 1 考点4、科学记数法和近似数 ........... 2 考点5、实数大小的比较 .................. 2 考点6、实数的运算 ......................... 2
第二章 代数式..................................... 2
考点1、整式的有关概念 .................. 2 考点2、多项式 ................................ 3 考点3、因式分解 ............................ 4 考点4、分式 ................................... 4 考点5、二次根式 ............................ 4
第三章 方程（组） ............................ 5
考点1、一元一次方程的概念 ........... 5 考点2、一元二次方程 ..................... 5 考点3、一元二次方程的解法 ........... 6 考点4、一元二次方程根的判别式 .... 6 考点5、根与系数的关系 .................. 6 考点6、分式方程 ............................ 6 考点7、二元一次方程组 .................. 7
第四章 不等式（组） ........................ 7
考点1、不等式的概念 ..................... 7 考点2、不等式基本性质 .................. 7 考点3、一元一次不等式 .................. 8 考点4、一元一次不等式组 .............. 8
考点2、统计学中的几个基本概念 .... 9 考点3、众数、中位数...................... 9 考点4、方差.................................... 9 考点5、频率分布........................... 10 考点6、确定事件和随机事件 ......... 10 考点7、随机事件发生的可能性...... 10 考点8、概率的意义与表示方法...... 10 考点9、两类事件概率之间的关系 ...11 考点10、古典概型 ..........................11 考点11、列表法求概率 ...................11 考点12、树状图法求概率 ...............11 考点13、利用频率估计概率 ............11
第六章 一次函数与反比例函数....... 12
考点1、平面直角坐标系 ................ 12 考点2、点的坐标的特征 ................ 12 考点3、函数及其相关概念............. 12 考点4、正比例函数和一次函数...... 13 考点5、反比例函数 ....................... 14
第七章 二次函数............................... 15
考点1、二次函数的概念和图象...... 15 考点2、二次函数的解析式............. 15 考点3、二次函数的性质 ................ 15 考点4、二次函数的最值 ................ 16
第八章 图形的初步认识 ...................17
考点1、直线、射线和线段 .............17 考点2、角 ......................................18 考点3、相交线 ...............................19 考点4、平行线 ...............................20 考点5、命题、定理、证明 .............20 考点3、垂径定理及其推论............. 30 考点4、圆的对称性 ....................... 30 考点5、弧、弦等之间的关系 ......... 30 考点6、圆周角定理及其推论 ......... 30 考点7、点和圆的位置关系............. 31 考点8、过三点的圆 ....................... 31 考点6、投影与视图 ........................21
第九章 三角形....................................21
考点1、三角形 ...............................21 考点2、全等三角形 ........................22 考点3、等腰三角形 ........................23 考点4、等边三角形 ........................23 考点5、直角三角形 ........................24 考点6、三角形的中位线 .................24
第十章 四边形....................................25
考点1、四边形的相关概念 .............25 考点2、平行四边形 ........................25 考点3、矩形 ..................................26 考点4、菱形 ..................................26 考点5、正方形 ...............................26
第十一章 解直角三角形 ...................27
考点1、直角三角形的性质 .............27 考点2、直角三角形的判定 .............28 考点3、锐角三角函数的概念 ..........28 考点4、解直角三角形 ....................29
第十二章 圆........................................29
考点1、圆的相关概念 ....................29 考点2、弦、弧等与圆有关的定义 ...29
考点9、反证法 .............................. 31 考点10、直线与圆的位置关系 ....... 31 考点11、切线的判定和性质 ........... 31 考点12、切线长定理 ..................... 32 考点13、三角形的内切圆 .............. 32 考点14、圆和圆的位置关系 ........... 32 考点15、正多边形和圆 .................. 32 考点16、与正多边形有关的概念 .... 33 考点17、正多边形的对称性 ........... 33 考点18、弧长和扇形面积 .............. 33 补充：圆幂定理 ............................. 33
第十三章 图形的变换....................... 33
考点1、平移.................................. 33 考点2、轴对称 .............................. 34 考点3、旋转.................................. 34 考点4、中心对称........................... 34 考点5、坐标系中对称点的特征...... 35
第十四章 图形的相似....................... 35
考点1、比例线段........................... 35 考点2、平行线分线段成比例定理 .. 36 考点3、相似三角形 ....................... 36
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第一章 实数
考点1、实数的概念及分类
1、实数的分类
???正有理数??正整数?????有理数0有限小数和无限循环小数整数???0?????负有理数??负整数实数?，有理数? ?????正无理数???正分数?无理数??无限不循环小数分数????负无理数???负分数??2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7，32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； （4）某些三角函数，如sin60°等.
?+8等； 3考点2、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a + b = 0，a = -b，反之亦成立。 2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，a≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
?a???(a＞0)?a?b??(a＞b)?a?b???(a?b＞0)???补充：(1)a??0???(a=0) ，(2)a?b??0????????(a=b)，(3)a?b??0?????????(a?b=0)
?b?a??(a＜b)??a?b?(a?b＜0)??a?(a＜0)???3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。 倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点3、平方根、算术平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“?a”。 2、算术平方根
1
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
????0?(被开方数非负)?a???(a≥0)?a≥；注意a的双重非负性：? a2?a??0?(算术平方根非负)???a(a＜0)?a≥补充：(1)a?a (2)(a)2?a??(a≥0)
3、立方根
如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3?a??3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
2考点4、科学记数法和近似数
1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：
10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。把一个数写做?a?10n的形式，其中1?≤a＜
考点5、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素，缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b, a?b?0?a?baaa（3）求商比较法：设a、b是两正实数，?1?a?b； ?1?a?b； ?1?a?b；
bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。
22考点6、实数的运算
1、加法交换律：a?b?b?a
2、加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律：ab?ba
4、乘法结合律：(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律：a(b?c)?ab?ac
6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
第二章 代数式
考点1、整式的有关概念
1、代数式
2