发布时间 : 星期六 文章人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算教案(2)更新完毕开始阅读
2．2《平面向量的线性运算》教学设计
【教学目标】
1．掌握向量的加、减法运算，并理解其几何意义；
2．会用向量加、减的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3．通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
4．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；
5．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；
6．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想.
【导入新课】 设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC （3）某车从A到B，再从B改变方向到C， 则两次的位移和：AB?BC?AC
A
C
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC 新授课阶段 一、向量的加法
A
B
C
C A B A B C
１．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２．三角相接，首尾
如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ?AB?BC?AC，规定： a + 0-= 0 + a.
探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b|<|a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且
b a
O
b
a a
A
b
ｂ A a ａa ｂ B C a b a+b
a b a+b 形法则（“首尾连”）
|a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.
例1 已知向量a、b，求作向量a+b.
作法：在平面内取一点，作OA?a AB?b，则OB?a?b. ４．加法的交换律和平行四边形法则
问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？ 验证结果相同
从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）；
２）向量加法的交换律：a+b=b+a.
５．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c). 证：如图：使AB?a， BC?b， CD?c，
则(a+b) +c=AC?CD?AD，a+ (b+c) =AB?BD?AD. ∴(a+b) +c=a+ (b+c).
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 二、向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法
（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 ?a. （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.?(?a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (?a) = 0. 如果a、b互为相反向量，则a = ?b， b = ?a， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差. 即：a ? b = a + (?b)，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2．用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算：
若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a ? b. 3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量a ? b.
a
∵(a?b) + b = a + (?b) + b = a + 0 = a， 作法：在平面内取一点O， 作OA= a， AB= b. 则BA= a ? b.
即a ? b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1?AB表示a ? b.强调：差向量“箭头”指向被减数， 2?用“相反向量”定义法作差向量，a ? b = a + (?b). 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.
a O b
B
b B’ b
B
b a?b
O a ?b
a a+ (?b) b A
4
探究：
１） 如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是b ? a.
a b a b a?b O B
A B’
O
a?b
A B
a?b
O
A ?b B
B
a?b O
A ２）若a∥b， 如何作出a ? b？
例2 已知向量a、b、c、d，求作向量a?b、c?d.
解：在平面上取一点O，作OA= a， OB= b， OC= c， OD= d， 作BA， DC，则BA= a?b， DC= c?d.
a
D C 例3 平行四边形ABCD中，AB?a，AD?b， 用a、b表示向量AC、DB.
A B
b
d c O C
A B
D