发布时间 : 星期五 文章2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题Word版含解析更新完毕开始阅读
A．?0,?
3【答案】B
?2???B．??,0?
?2?3??C．[0,??) D．(??,0]
【解析】先构造函数，再利用函数奇偶性与单调性化简不等式，解得结果. 【详解】
xx令g(x)?ef(x)，则当x?0时，g?(x)?e[f(x)?f?(x)]?0，
?x又g(?x)?eaf(?x)?exf(x)?g(x)，所以g(x)为偶函数，
2a?1f(2a?1)?ea?1f(a?1),g(2a?1)?g(a?1)， 从而ef?2a?1??f?a?1?等价于e因此g(?|2a?1|)?g(?|a?1|),?|2a?1|??|a?1|,3a?2a?0??【点睛】
22?a?0.选B. 3本题考查利用函数奇偶性与单调性求解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.
二、填空题 13．1?x?2x【答案】30
【解析】利用组合知识，5个1?x?2x2相乘，其中含x6的项，可以5个括号中3个取?2x2，剩余2个取1，也可以2个取?2x2剩余的3个括号中选2个取x，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取
?2?5展开式中的x6的系数为_______
?2x2，剩余4个取x，这3项的系数和即为所求.
【详解】
利用组合知识，含x6的项可以分3种情况取得，第一种取3个?2x2，剩余两个取1，即C5(?2x) .第二种选2个括号提供?2x2，剩余的3个括号中选2个取x，剩余1个取1，即C5(?2x)C3x，第三种5个括号选一个取?2x2，剩余4个取x，即C5(?2x)C4x，合并同类项，系数为?80+120?10?30，故填30. 【点睛】
本题主要考查了含三项的二项式展开式问题，利用组合知识解决比较简单，属于中档题.
14．现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不
124422222323同的分法（用数字作答）. 【答案】240
【解析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可． 【详解】
42甲、乙分得的门票连号，共有5A2?5?2?10种情况，其余四人没人分得1张门票，共有A4?24种情
况，
所以共有10?24?240种． 故答案为240． 【点睛】
本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．
e215．考虑函数y?e与函数y?lnx的图象关系，计算：lnxdx?______．
1x?【答案】e2?1.
【解析】分析：根函数y?e与函数y?lnx互为反函数，其图象关于直线y?x对称，
xe2所以两部分阴影面积相等，利用lnxdx?1???e?e?dx求解即可.
x02详解：
Q函数y?ex与函数y?lnx互为反函数，
其图象关于直线y?x对称， 所以两部分阴影面积相等，
x2又Q函数y?e直线y?e的交点坐标为2,e?2?，
e2?lnxdx?1??e0222?ex?dx??e2x?ex?|0?e2?1，故答案为e2?1.
点睛：本题主要考查反函数的性质、定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分
?f?x?dx的
ab几何意义是介于x轴、曲线y?f?x?以及直线x?a,x?b之间的曲边梯形面积的代数和 ，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线之间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.
16．已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则
f?12??3；21的因数有1，3，7，21，则f?21??21，那么?f?i???f?i??_________.
i?51i?110050【答案】1656
【解析】根据f(n)的定义求出f(i)，i?1,2,L,100，然后再求值． 【详解】
解析：f?n?表示正整数n的所有因数中最大的奇数，
?f?n??f?2n?，且n为奇数时，f(n)?n，其中n??1,100?；
f?n?max?f?99??99,f?n?min?f?64??f?2??f?4??f?8??f?16??f?32??1
那么
i?51?f(i)?f?51??f?52??f?53??...?f?100?
100?51?13?53?27?55?7?57?29?59?15?61?31?63?1?65?33?67?17?69?35?71?9?73?37 ?75?19?77?39?79?5?81?41?83?21?85?43 ?87?11?89?45?91?23?93?47?95?3?97?49 ?99?25?1?3?5?7?9?11?...?99?5050??1?99??2500
2那么
?f?i??1?1?3?1?5?3?7?1?9?5?11?3?13?7?15?1?17?9?19?5?21?11?
i?123?3?25?13?27?7?29?15?31?1?33?17?35?9?37?19?39?5?41?21?43?11 ?45?23?47?3?49?25??1?3?5?...?29?31?...?49???5?12?15?14?18?22?13?15?17?19?21?23?25??25??1?49??219?844
2?那么
i?51?f(i)??f(i)?2500?844?1656．
i?110050故答案为：1656． 【点睛】
本题考查新函数的定义，理解新函数的定义是解题关键．解题时按新函数定义计算即可．
三、解答题
17．?ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且满足a?（1）求角B；
（2）求2sinA?sinC的取值范围.
???2bsin?C??.
4???2??【答案】（1）B?；（2）???2,1??. 4??【解析】（1）由两角和的正弦函数公式，正弦定理化简已知等式可得cosBsinC＝sinCsinB，结合sinC≠0，可求cosB＝sinB，结合范围0＜B＜π，可求B的值；（2）由B?应用可求2sinA﹣sinC＝cosC，由范围0＜C＜【详解】
（1）由正弦定理得：sinA?sinBcosC?sinCsinB 因为：sinA?sin?B?C??sinBcosC?cosBsinC 故cosBsinC?sinCsinB 因为sinC?0，所以cosB?sinB 因为0?B??，所以B?（2）因为B??4，利用三角函数恒等变换的
3?，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围． 4?4
?4，所以y??3???C??sinC?cosC 2sinA?sinC? 2sin??4?3??3??y?cosC又因为0?C?，且在?0,?上单调递减，
4?4?