发布时间 : 星期日 文章六年级第6讲 圆(1)更新完毕开始阅读
1∴S△ACD??48?24
2901S扇形?π?42?12.56，S△ABC??4?4?8
3602∴S阴影?24?12.56?8?28.56
【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部
分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？
【解析】 假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r．
11122 阴影部分的面积为：π?4r??π?3r??πr2?πr2?5πr2，
2222空白部分的面积为：π?4r??5πr2?11πr2，
则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．
【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径
为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π?3.14)
【解析】 ⑴每个圆环的面积为：π?4?π?3?7π?21.98(平方厘米)；
⑵五个圆环的面积和为：21.98?5?109.9(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.9?77.1?32.8(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.8?8?4.1(平方厘米)．
【例 35】 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，
再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π?3.14)
2239.25 【解析】
【例 36】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧
所围成的阴影部分的面积．(π取3)
4-3-3 圆与扇形 题库 page 17 of 30
ADADBa
【解析】 这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式
求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．
如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，
S阴影?4??S半圆?S三角形?
2?1a??a?1 ?4?????????a??
2??2?2?2??1 ?a2
2CBaC
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴
影部分面积．(π取3) AADDBCBC
【解析】 由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴
影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积．
解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．
1则阴影部分的面积为??π?42?4?4?8；
2解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，
1所以阴影部分面积?2?（?π?42?4?4?2）?8．
4
【例 37】 (2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，AC?4cm，BC?2cm，求阴影部分的面
积．
B
【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC的面积之差，所以阴影
1?4?1?2?1部分的面积为：π????π?????4?2?2.5π?4?3.85(cm2)．
2?2?2?2?24-3-3 圆与扇形 题库 page 18 of 30
22AC
【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都
是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.
【解析】 根据容斥原理得100?3?S阴影?2?42?144，所以S阴影?100?3?144?2?42?72（平方厘米） 【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)
【解析】 我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方
形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇
ππ形减去小扇形，再减去长方形．则为：?4?4??2?2?4?2?3?3.14?8?1.42．
44
【例 39】 如图，矩形ABCD中，AB?6厘米，BC?4厘米，扇形ABE半径AE?6厘米，扇形CBF的半
径CB?4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)
AFDEBC
【解析】 方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则
的空白部分ABFD在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键． 我们先确定ABFD的面积，因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD，
1所以不规则部分ABFD的面积为6?4??π?42?12(平方厘米)，
4再从扇形ABE中考虑，让扇形ABE减去ABFD的面积，
1则有阴影部分面积为?π?62?12?15(平方厘米)．
411方法二：利用容斥原理S阴影?S扇形EAB?S扇形BCF?S长方形ABCD?π?62?π?42?4?6?15(平方厘米)
44
【巩固】求图中阴影部分的面积．
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121211211【解析】 阴影部分面积?半圆面积?扇形面积?三角形面积?π?()2?π?122??122?41.04．
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【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π?3.14)
AD
FEBC
【解析】 观察可知阴影部分是被以AD为半径的扇形、以AB为直径的半圆形和对角线BD分割出来的，分头
求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD的面积减去扇形ADE的面积，那么我们的思路就很清楚了． 因为?ADB?45?，
4545所以扇形ADE的面积为：?π?AD2??3.14?52?9.8125(平方厘米)，
3603601那么左下边空白的面积为：?5?5?9.8125?2.6875(平方厘米)，
221?5?又因为半圆面积为：?π????9.8125(平方厘米)，
2?2?所以阴影部分面积为：9.8125?2.6875?7.125(平方厘米)．
【例 40】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)
345?45?33AB33A1.51.5B31.5【解析】 图中A、B两部分的面积分别等于右边两幅图中的A、B的面积．
927所以SA?SB??1.52π?1.5?3??4??32π?3?3?2??8??4?9?8?．
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【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)
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