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2010年研究生入学考试辅导
考研数学一
2010年数学(一)第十、十一章
一、单项选择题
1.和x+2z=1、y-3z=2平行且过点(0,2,4)的直线方程是（ ）。
2.曲面A、抛物线 B、双曲线 C、圆周 D、椭圆 3.设
4.直线
A、平行但直线不在平面上 B、直线在平面上 C、垂直相交 D、相交但不垂直
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5.将xoz坐标面上的双曲线绕X轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程是（ ）。
6.
在空间直角坐标系中表示 ( )．
A、球面； B、椭圆锥面； C、抛物面； D、圆锥面
7.设a= 2i+3j-4k，b=5i-j+k则向量c=2a-b在y轴上的分向量是（ ）。 A、7 B、7j C、–1； D、-9k
8.设空间区域
二、计算题
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1.与z轴垂直的直线 在平面x+y=1上且过点（2，-1，4），求其方程。
2.已知向量a，b的模求向量s=2a+3b与向量n=3a-b的夹角.
3. 求过三点（2，3，0），（-2，-3，4）和（0，6，0）的平面的方程．
4.求过曲线
母线平行于x轴的柱面的方程，并问m取什么值时，该柱面为椭圆柱面？
5.求曲线 6.已知
在坐标面xoy和yoz上的投影曲线的方程．
7.求两平行直线
之间的距离。
8.在空间解析几何中表示怎样的曲线？
9.写出满足经过点（-1，2，5）且垂直于平面3x-7y+2z-11=0的直线方程：
10.求直线
三、填空题。
1.已知a=(2，1，-1)，b=(1,-1,2)， a×b=____________. 2.与向量
和z轴同时垂直的单位向量是_________．
3.当A=_________，B=___________时，
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4.已知三点A(1,2,3),B(2,1,-1),C(-1,-1,-1),
5.平行四边形两邻边为
，则此平行四边形的面积为_________．
6.曲线绕y轴旋转所得曲面方程为__________．
7.(a+b)×(a-b) =__________。
8.__________是矢量，其大小为该点标题函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。
__________的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。
答案部分
一、单项选择题 1.
【正确答案】 D 【答疑编号5828】 2.
【正确答案】 C 【答疑编号5829】 3.
【正确答案】 C 【答疑编号5830】 4.
【正确答案】 A 【答疑编号5831】 5.
【正确答案】 A 【答疑编号5832】 6.
【正确答案】 B 【答疑编号5833】
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