发布时间 : 星期一 文章（浙江专用）2021版新高考数学一轮复习第七章不等式3第3讲二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题教学案更新完毕开始阅读
取原点．
不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部
分表示)大致是( )
??x－2y＋1≥0，??x－2y＋1≤0，?解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或?与选项C?x＋y－3≤0?x＋y－3≥0，??
符合．故选C.
求线性目标函数的最值(范围)(高频考点)
线性目标函数的最值(范围)问题是每年高考的热点，属必考内容，题型多为选择题和填空题，难度适中，属中档题．主要命题角度有：
(1)求线性目标函数的最值(范围)；
(2)已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)； (3)求非线性目标函数的最值(范围)． 角度一 求线性目标函数的最值(范围)
x－3y＋4≥0，??
(2019·高考浙江卷)若实数x，y满足约束条件?3x－y－4≤0，则z＝3x＋2y的
??x＋y≥0，
最大值是( )
A．－1 C．10
B．1 D．12
【解析】 作出可行域如图中阴影部分所示，数形结合可知，当直线z＝3x＋2y过点(2，2)时，z取得最大值，zmax＝6＋4＝10.故选C.
【答案】 C
角度二 已知线性目标函数的最值(范围)求参数值(范围)
x－3≤0??
(2020·嘉兴市高考模拟)已知实数x，y满足?y－1≥0，若ax＋y的最大值为
??x－y＋1≥0
10，则实数a＝( )
A．4 C．2
B．3 D．1
【解析】 画出满足条件的平面区域，如图所示(阴影部分)：
??x＝3
由?， ?x－y＋1＝0?
解得A(3，4)，
令z＝ax＋y，因为z的最大值为10，
所以直线在y轴上的截距的最大值为10，即直线过(0，10)， 所以z＝ax＋y与可行域有交点， 当a＞0时，
直线经过A时z取得最大值．即ax＋y＝10，将A(3，4)代入得，
3a＋4＝10，解得a＝2，当a≤0时，直线经过A时z取得最大值，即ax＋y＝10，将
A(3，4)代入得，3a＋4＝10，解得a＝2，与a≤0矛盾，综上a＝2.
【答案】 C
角度三 求非线性目标函数的最值(范围)
x＋y－3≥0，??
若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直
??x－2y＋3≥0
线间的距离的最小值是( )
A.C.35
532
2
B.2 D.5
x＋y－3≥0??
【解析】 不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、
??x－2y＋3≥0B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的
斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.
【答案】 B
(1)利用线性规划求目标函数最值的步骤 ①画出约束条件对应的可行域；
②将目标函数视为动直线，并将其平移经过可行域，找到最优解对应的点； ③将最优解代入目标函数，求出最大值或最小值． 常见的目标函数有：
(ⅰ)截距型：形如z＝ax＋by；(ⅱ)距离型：形如z＝（x－a）＋（y－b）；(ⅲ)斜率型：形如z＝
2
2
y－b. x－a(2)含参数的线性规划问题
参数的位置可能在目标函数中，也可能在约束条件中，求解步骤为：①注意对参数取值的讨论、将各种情况下的可行域画出来；②在符合题意的可行域里，寻求最优解．
[提醒] 求目标函数的最值时，易弄错目标函数的几何意义而求错．如x＋y是距离的平方，易忽视平方而求错．
??xy≥0
1．(2020·温州七校联考)实数x，y满足?，使z＝ax＋y取得最大值的最优
?|x＋y|≤1?
2
2
解有2个，则z1＝ax＋y＋1的最小值为( )
A．0 C．1
B．－2 D．－1
解析：选A.画出不等式组所表示的可行域如图中阴影所示，因为z＝ax＋y取得最大值的最优解有2个，所以－a＝1，a＝－1，所以当x＝1，y＝0或x＝0，y＝－1时，z＝ax＋y＝－x＋y有最小值－1，所以ax＋y＋1的最小值是0，故选A.
y－x＋1≥0??
2．(2020·温州市高考模拟)若实数x，y满足?x＋y－2≤0，则y的最大值为________，
??x，y≥0y＋1
的取值范围是________． x＋2
y－x＋1≥0??
解析：作出不等式组?x＋y－2≤0，对应的平面区域如图(阴影部分)：
??x，y≥0
可知A的纵坐标取得最大值2. 设z＝
y＋1
，则z的几何意义为区域内的点到定点D(－2，－1)的斜率，由图象知BDx＋2
2＋130＋1113
的斜率最小，AD的斜率最大，则z的最大为＝，最小为＝，即≤z≤，
0＋221＋2332
则z＝
y＋1?13?的取值范围是?，?.
x＋2?32?
?13?答案：2 ?，?
?32?
y≤x＋1??
3．(2020·绍兴一中高三期中)设x，y满足约束条件?y≥2x－1，若目标函数z＝abx??x≥0，y≥0
＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．
解析：满足约束条件