发布时间 : 星期三 文章2014-2019年高考数学真题分类汇编专题4：三角函数与解三角形6(解三角形解答题)更新完毕开始阅读
2014-2019年高考数学真题分类汇编
专题4：三角函数与解三角形（解三角形解答题）
1．（2014?新课标Ⅱ文）四边形ABCD的内角A与C互补，AB?1，BC?3，CD?DA?2． （1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
12．（2014?大纲版理）?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC?2ccosA，tanA?，
3求B．
3．（2014?北京理）如图，在?ABC中，?B?（1）求sin?BAD； （2）求BD，AC的长．
?3，AB?8，点D在边BC上，且CD?2，cos?ADC?1． 7
4．（2014?安徽文）设?ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b?3，c?1，?ABC的面积为2，求cosA与a的值．
5．（2014?安徽理）设?ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b?3，c?1，A?2B． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin(A?)的值．
4
6．（2014?湖南文）如图，在平面四边形ABCD中，DA?AB，DE?1，EC?7，EA?2，?ADC??BEC?2?，3??3．
（Ⅰ）求sin?CED的值； （Ⅱ）求BE的长．
7．（2014?湖南理）如图，在平面四边形ABCD中，AD?1，CD?2，AC?7． （Ⅰ）求cos?CAD的值； （Ⅱ）若cos?BAD??721，sin?CBA?，求BC的长． 146
8．（2014?陕西文）?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin(A?C)； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c?2a，求cosB的值．
9．（2014?陕西理）?ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA?sinC?2sin(A?C)； （Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
c，10．（2014?天津文）在?ABC中，内角A，已知a?c?b，C所对的边分别为a，B，
6 sinB?6sinC，b，
6（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求cos(2A?)的值．
6
11．（2014?浙江文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A?B4si2n?24sAinBs?in??．2 2（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值．
12．（2014?浙江理）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?b，c?3，cos2A?cos2B?3sinAcosA?3sinBcosB
（1）求角C的大小； （2）若sinA?
13．（2014?重庆文）在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a?b?c?8． （Ⅰ）若a?2，b?（Ⅱ）若sinAcos2
14．（2014?山东文）?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a?3，cosA?（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求?ABC的面积．
15．（2015?新课标Ⅰ文）已知a，b，c分别是?ABC内角A，B，C的对边，sin2B?2sinAsinC． （Ⅰ）若a?b，求cosB；
（Ⅱ）设B?90?，且a?2，求?ABC的面积．
16．（2015?新课标Ⅱ文）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，BD?2DC （Ⅰ）求
sin?B．
sin?C5，求cosC的值； 24，求?ABC的面积． 5BA9?sinBcos2?2sinC，且?ABC的面积S?sinC，求a和b的值． 2226?，B?A?． 32（Ⅱ）若?BAC?60?，求?B．
17．（2015?新课标Ⅱ理）?ABC中，D是BC上的点，AD平分?BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍． （1）求
sinB； sinC（2）若AD?1，DC?
2，求BD和AC的长． 218．（2015?山东理）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4?（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
A（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f()?0，a?1，求?ABC面积的最
2大值．
19．（2015?浙江文）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan(?A)?2．
4（Ⅰ）求
sin2A的值； 2sin2A?cosA?（Ⅱ）若B?
?4，a?3，求?ABC的面积．
20．（2015?湖南文）设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?btanA． （Ⅰ）证明：sinB?cosA； （Ⅱ）若sinC?sinAcosB?
21．（2015?湖南理）设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a?btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B?A?3，且B为钝角，求A，B，C． 4?2；
（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．
22．（2015?山东文）?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB?ac?23，求sinA和c的值．
36，sin(A?B)?，39
23．（2015?陕西文理）?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．asinB?3bcosA?0 （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a?7，b?2，求?ABC的面积．
24．（2015?上海理）如图，A，B，C三地有直道相通，AB?5千米，AC?3千米，BC?4千米．现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f(t)（单位：千米）．甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时．乙到达B地后原地等待．设t?t1时乙到达C地．