发布时间 : 星期三 文章微积分练习题及解析更新完毕开始阅读
练习题 1、质量为2kg的某物体在平面直角坐标系中运动，已知其x轴上的坐标为x=3+5cos2t，y轴上的坐标为y=-4+5sin2t，t为时间物理量，问： ⑴物体的速度是多少？
dx?x(t)'??10sin(2t) dtdyVy??y(t)'?10cos(2t)
dtVx?V?Vx2?Vy2?10
⑵物体所受的合外力是多少?
(x?3)2?(y?4)2?52
运动轨迹是圆，半径为5，所以是做匀速圆周运动
mv22*100F???40N
r5⑶该物体做什么样的运动？ 匀速圆周运动
⑷能否找出该物体运动的特征物理量吗？ 圆心（3,4），半径5
2
2、一质点在某水平力F的作用下做直线运动，该力做功W与位移x的关系为W=3x-2x,试问当位移x为多少时F变为零。
F?
dW?3?4x，所以当x=3/4时，F=0 dxKQ2, r
3、已知在距离点电荷Q为r处Ａ点的场强大小为E=KQ
请验证Ａ点处的电势公式为：U = 。
r
规定无穷远处电势为零，A处的电势即为把单位正电荷缓慢的从无穷远处移到A点所做的功 我们认为在r变化dr时，库仑力F是不变的，
kQq?dr r2WrkQqdr 所以?dW???0?r2?1即q??kQq?2dr
rr1?kQ所以???kQ|r?
rr则dW??F?dr??
4、某复合材料制成的一细杆OP长为L，其质量分布不均匀。在杆上距离O端点为x处取点A，令M为细杆上OA段dML2
的质量。已知M为x的函数，函数关系为M=kx，现定义线密度ρ=,问当x=处B点的线密度为何？
dx2
dM?2kx dxL?x?,??kL
2??
1-5
5、某弹簧振子的总能量为2×10J，当振动物体离开平衡位置振幅处，其势能EP=，动能Ek=。
2 首先推导弹簧的弹性势能公式，设弹簧劲度系数为k，伸长量为x时的势能为E（x） 弹簧所具有的弹性势能即为将弹簧从原长拉长x时所做的功
dW?F?dx?kx?dx
??dW??kx?dx
00Wxkx2?E(x)?
211?6?5所以在距平衡位置振幅处的弹性势能为总能量的，即Ep?5*10J,Ek?1.5*10J
24
6、取无穷远处电势为零。若将对电容器充电等效成把电荷从无穷远处移到电容器极板上，试问，用电压U对电容为C的电容器充电，电容器存储的电能为何？开始时电容器存放的电荷量为零。
?dEq?dQ?UQQ??dEq??dQ0C0
1Q21?Eq??CU22C2Eq
7、在光滑的平行导轨的右端连接一阻值为R的电阻，导轨宽度为L，整个导轨水平放置在方向竖直向下的磁场中，磁场的磁感应强度为B。有一导体棒ab垂直轨杆并停放在导轨上，导体棒与导轨有良好的接触。在t=0时刻，给导
体棒一水平向左的初速度V0，若其他电阻不计，则 ⑴求导体棒的速度v随时间t的函数表达式；
B2L2vFB2L2vF?,a??RmmRB2L2vdv??a?dt??dtmRv1B2L2t ?v0vdv??mR?0dtvB2L2t?ln??v0mR?v?v0e?B2L2tmR
⑵求导体棒从开始运动到停下为止，其滑行的总位移S；
ds?v?dt?v0e??ds?v0?e00s??B2L2tmR?dt?B2L2tmRdt
mReB2L2mR?s?v022BL?s??v0?B2L2tmR?0|⑶求导体棒在运动过程中产生的感应电流I随时间t的函数关系；
I?BLvBLv0?eRR?B2L2tmR
⑷求全过程中流过导体棒的总电荷Q。
dQ?I?dt???dQ?QBLvdtRBL?vdt ?00RmvBL?Q?s?0RBL从这里可以看出安培力的冲量特点
dI?BL?dQ