发布时间 : 星期二 文章10圆与扇形小学六年级数学奥数讲座共30讲含答案 - (10)更新完毕开始阅读
楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）
小学数学奥数基础教程(六年级)
本教程共30讲 第10讲
圆与扇形
五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr，
本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1 如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等
第 1 页
楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）
于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r）
＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面 例2 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到360°，所以BC弧所对的圆心角是的周长。而线段AB等于塑料管的直径，（厘米）。
例3 左下图中四个圆的半径都是 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是 第 2 页 米。
6个线段AB与6个BC弧长之和。6个角的和是6个BC弧等于直径5厘米的圆由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.75厘米，求阴影部分的面积。
利用五年级学过的割
3.8360°，4个四分之一圆，
楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）
补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，
所以羊活动的范围是
例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。
第 3 页
楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师）
所以，扇形的半径是4厘米。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
分析与解：解此题的基本思路是：
从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分S1 的面积，就必须想办法求出S2和S3的面积。
第 4 页